↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 2 035.15 m → | S 33 |
→ |
↑ 2 034.90 m ↓ |
↑ 2 034.90 m ↓ |
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S 33 |
← 2 034.71 m → 4 140 873 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7529 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9817 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459564208984375 y=0.599212646484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459564208984375 × 214)
floor (0.459564208984375 × 16384)
floor (7529.5)tx = 7529 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.599212646484375 × 214)
floor (0.599212646484375 × 16384)
floor (9817.5)ty = 9817 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7529 / 9817 ti = "14/7529/9817" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7529/9817.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7529 ÷ 214
7529 ÷ 16384x = 0.45953369140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9817 ÷ 214
9817 ÷ 16384y = 0.59918212890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45953369140625 × 2 - 1) × π
-0.0809326171875 × 3.1415926535Λ = -0.25425732 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59918212890625 × 2 - 1) × π
-0.1983642578125 × 3.1415926535Φ = -0.62317969506073 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25425732} λ = -0.25425732} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.62317969506073))-π/2
2×atan(0.536236654876517)-π/2
2×0.492214972193883-π/2
0.984429944387767-1.57079632675φ = -0.58636638 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25425732} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.567871° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58636638 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.596319° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7529 KachelY 9817 -0.25425732 -0.58636638 -14.567871 -33.596319 Oben rechts KachelX + 1 7530 KachelY 9817 -0.25387382 -0.58636638 -14.545898 -33.596319 Unten links KachelX 7529 KachelY + 1 9818 -0.25425732 -0.58668578 -14.567871 -33.614619 Unten rechts KachelX + 1 7530 KachelY + 1 9818 -0.25387382 -0.58668578 -14.545898 -33.614619 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58636638--0.58668578) × R
0.000319400000000081 × 6371000dl = 2034.89740000051m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58636638--0.58668578) × R
0.000319400000000081 × 6371000dr = 2034.89740000051m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25425732--0.25387382) × cos(-0.58636638) × R
0.000383500000000037 × 0.832956793662051 × 6371000do = 2035.14542538362m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25425732--0.25387382) × cos(-0.58668578) × R
0.000383500000000037 × 0.832780015009381 × 6371000du = 2034.71350590229m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58636638)-sin(-0.58668578))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.832956793662051-0.832780015009381)× R²
abs(-0.25387382--0.25425732)×0.000176778652670517× R²
0.000383500000000037×0.000176778652670517× 6371000²
0.000383500000000037×0.000176778652670517× 40589641000000 ar = 4140872.71402325m²