↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 1 426.51 m → | N 54 |
→ |
↑ 1 426.72 m ↓ |
↑ 1 426.72 m ↓ |
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N 54 |
← 1 426.96 m → 2 035 555 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7529 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5239 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459564208984375 y=0.319793701171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459564208984375 × 214)
floor (0.459564208984375 × 16384)
floor (7529.5)tx = 7529 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.319793701171875 × 214)
floor (0.319793701171875 × 16384)
floor (5239.5)ty = 5239 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7529 / 5239 ti = "14/7529/5239" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7529/5239.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7529 ÷ 214
7529 ÷ 16384x = 0.45953369140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5239 ÷ 214
5239 ÷ 16384y = 0.31976318359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45953369140625 × 2 - 1) × π
-0.0809326171875 × 3.1415926535Λ = -0.25425732 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.31976318359375 × 2 - 1) × π
0.3604736328125 × 3.1415926535Φ = 1.13246131662421 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25425732} λ = -0.25425732} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.13246131662421))-π/2
2×atan(3.10328527549581)-π/2
2×1.2590635478277-π/2
2.5181270956554-1.57079632675φ = 0.94733077 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25425732} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.567871° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.94733077 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.278055° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7529 KachelY 5239 -0.25425732 0.94733077 -14.567871 54.278055 Oben rechts KachelX + 1 7530 KachelY 5239 -0.25387382 0.94733077 -14.545898 54.278055 Unten links KachelX 7529 KachelY + 1 5240 -0.25425732 0.94710683 -14.567871 54.265224 Unten rechts KachelX + 1 7530 KachelY + 1 5240 -0.25387382 0.94710683 -14.545898 54.265224 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.94733077-0.94710683) × R
0.000223940000000034 × 6371000dl = 1426.72174000021m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.94733077-0.94710683) × R
0.000223940000000034 × 6371000dr = 1426.72174000021m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25425732--0.25387382) × cos(0.94733077) × R
0.000383500000000037 × 0.58385220777017 × 6371000do = 1426.51354642253m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25425732--0.25387382) × cos(0.94710683) × R
0.000383500000000037 × 0.584034001048921 × 6371000du = 1426.95771803194m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.94733077)-sin(0.94710683))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.58385220777017-0.584034001048921)× R²
abs(-0.25387382--0.25425732)×0.000181793278750897× R²
0.000383500000000037×0.000181793278750897× 6371000²
0.000383500000000037×0.000181793278750897× 40589641000000 ar = 2035554.75223834m²