↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 1 321.14 m → | N 57 |
→ |
↑ 1 321.35 m ↓ |
↑ 1 321.35 m ↓ |
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N 57 |
← 1 321.56 m → 1 745 958 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7529 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4997 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459564208984375 y=0.305023193359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459564208984375 × 214)
floor (0.459564208984375 × 16384)
floor (7529.5)tx = 7529 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.305023193359375 × 214)
floor (0.305023193359375 × 16384)
floor (4997.5)ty = 4997 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7529 / 4997 ti = "14/7529/4997" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7529/4997.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7529 ÷ 214
7529 ÷ 16384x = 0.45953369140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4997 ÷ 214
4997 ÷ 16384y = 0.30499267578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45953369140625 × 2 - 1) × π
-0.0809326171875 × 3.1415926535Λ = -0.25425732 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30499267578125 × 2 - 1) × π
0.3900146484375 × 3.1415926535Φ = 1.22526715428864 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25425732} λ = -0.25425732} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.22526715428864))-π/2
2×atan(3.40507564184996)-π/2
2×1.28514844218871-π/2
2.57029688437742-1.57079632675φ = 0.99950056 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25425732} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.567871° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99950056 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.267164° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7529 KachelY 4997 -0.25425732 0.99950056 -14.567871 57.267164 Oben rechts KachelX + 1 7530 KachelY 4997 -0.25387382 0.99950056 -14.545898 57.267164 Unten links KachelX 7529 KachelY + 1 4998 -0.25425732 0.99929316 -14.567871 57.255281 Unten rechts KachelX + 1 7530 KachelY + 1 4998 -0.25387382 0.99929316 -14.545898 57.255281 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99950056-0.99929316) × R
0.000207399999999969 × 6371000dl = 1321.3453999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99950056-0.99929316) × R
0.000207399999999969 × 6371000dr = 1321.3453999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25425732--0.25387382) × cos(0.99950056) × R
0.000383500000000037 × 0.540722502732733 × 6371000do = 1321.13566539321m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25425732--0.25387382) × cos(0.99929316) × R
0.000383500000000037 × 0.540896956195847 × 6371000du = 1321.56190378888m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99950056)-sin(0.99929316))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.540722502732733-0.540896956195847)× R²
abs(-0.25387382--0.25425732)×0.000174453463113844× R²
0.000383500000000037×0.000174453463113844× 6371000²
0.000383500000000037×0.000174453463113844× 40589641000000 ar = 1745958.1445733m²