↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 255.77 m → | S 33 |
→ |
↑ 255.73 m ↓ |
↑ 255.73 m ↓ |
|||
S 33 |
← 255.76 m → 65 408 m² |
S 33 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
75289 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
78333 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.574413299560547 y=0.597637176513672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.574413299560547 × 217)
floor (0.574413299560547 × 131072)
floor (75289.5)tx = 75289 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.597637176513672 × 217)
floor (0.597637176513672 × 131072)
floor (78333.5)ty = 78333 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 75289 / 78333 ti = "17/75289/78333" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/75289/78333.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 75289 ÷ 217
75289 ÷ 131072x = 0.574409484863281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 78333 ÷ 217
78333 ÷ 131072y = 0.597633361816406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.574409484863281 × 2 - 1) × π
0.148818969726562 × 3.1415926535Λ = 0.46752858 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.597633361816406 × 2 - 1) × π
-0.195266723632812 × 3.1415926535Φ = -0.613448504437859 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.46752858} λ = 0.46752858} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.613448504437859))-π/2
2×atan(0.541480348294502)-π/2
2×0.496278689302516-π/2
0.992557378605032-1.57079632675φ = -0.57823895 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.46752858} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.787414° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57823895 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.130651° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 75289 KachelY 78333 0.46752858 -0.57823895 26.787414 -33.130651 Oben rechts KachelX + 1 75290 KachelY 78333 0.46757652 -0.57823895 26.790161 -33.130651 Unten links KachelX 75289 KachelY + 1 78334 0.46752858 -0.57827909 26.787414 -33.132951 Unten rechts KachelX + 1 75290 KachelY + 1 78334 0.46757652 -0.57827909 26.790161 -33.132951 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57823895--0.57827909) × R
4.01399999999663e-05 × 6371000dl = 255.731939999785m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57823895--0.57827909) × R
4.01399999999663e-05 × 6371000dr = 255.731939999785m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.46752858-0.46757652) × cos(-0.57823895) × R
4.79399999999686e-05 × 0.837426449910971 × 6371000do = 255.771593159463m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.46752858-0.46757652) × cos(-0.57827909) × R
4.79399999999686e-05 × 0.837404510717924 × 6371000du = 255.764892365192m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57823895)-sin(-0.57827909))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.837426449910971-0.837404510717924)× R²
abs(0.46757652-0.46752858)×2.19391930464941e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.19391930464941e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.19391930464941e-05× 40589641000000 ar = 65408.10892075m²