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N 20 |
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N 20 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
75285 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
57875 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.574382781982422 y=0.441555023193359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.574382781982422 × 217)
floor (0.574382781982422 × 131072)
floor (75285.5)tx = 75285 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.441555023193359 × 217)
floor (0.441555023193359 × 131072)
floor (57875.5)ty = 57875 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 75285 / 57875 ti = "17/75285/57875" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/75285/57875.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 75285 ÷ 217
75285 ÷ 131072x = 0.574378967285156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57875 ÷ 217
57875 ÷ 131072y = 0.441551208496094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.574378967285156 × 2 - 1) × π
0.148757934570312 × 3.1415926535Λ = 0.46733683 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.441551208496094 × 2 - 1) × π
0.116897583007812 × 3.1415926535Φ = 0.36724458798925 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.46733683} λ = 0.46733683} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.36724458798925))-π/2
2×atan(1.44375100008782)-π/2
2×0.965026914283962-π/2
1.93005382856792-1.57079632675φ = 0.35925750 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.46733683} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.776428° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.35925750 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.583939° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 75285 KachelY 57875 0.46733683 0.35925750 26.776428 20.583939 Oben rechts KachelX + 1 75286 KachelY 57875 0.46738477 0.35925750 26.779175 20.583939 Unten links KachelX 75285 KachelY + 1 57876 0.46733683 0.35921262 26.776428 20.581367 Unten rechts KachelX + 1 75286 KachelY + 1 57876 0.46738477 0.35921262 26.779175 20.581367 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.35925750-0.35921262) × R
4.48800000000249e-05 × 6371000dl = 285.930480000159m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.35925750-0.35921262) × R
4.48800000000249e-05 × 6371000dr = 285.930480000159m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.46733683-0.46738477) × cos(0.35925750) × R
4.79400000000241e-05 × 0.936158129289236 × 6371000do = 285.926789395324m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.46733683-0.46738477) × cos(0.35921262) × R
4.79400000000241e-05 × 0.936173907222389 × 6371000du = 285.931608382233m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.35925750)-sin(0.35921262))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.936158129289236-0.936173907222389)× R²
abs(0.46738477-0.46733683)×1.57779331531049e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.57779331531049e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.57779331531049e-05× 40589641000000 ar = 81755.8730980652m²