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N 20 |
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N 20 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
75284 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
57900 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.574375152587891 y=0.441745758056641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.574375152587891 × 217)
floor (0.574375152587891 × 131072)
floor (75284.5)tx = 75284 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.441745758056641 × 217)
floor (0.441745758056641 × 131072)
floor (57900.5)ty = 57900 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 75284 / 57900 ti = "17/75284/57900" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/75284/57900.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 75284 ÷ 217
75284 ÷ 131072x = 0.574371337890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57900 ÷ 217
57900 ÷ 131072y = 0.441741943359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.574371337890625 × 2 - 1) × π
0.14874267578125 × 3.1415926535Λ = 0.46728890 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.441741943359375 × 2 - 1) × π
0.11651611328125 × 3.1415926535Φ = 0.366046165498749 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.46728890} λ = 0.46728890} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.366046165498749))-π/2
2×atan(1.44202181277408)-π/2
2×0.964465839730243-π/2
1.92893167946049-1.57079632675φ = 0.35813535 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.46728890} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.773682° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.35813535 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.519644° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 75284 KachelY 57900 0.46728890 0.35813535 26.773682 20.519644 Oben rechts KachelX + 1 75285 KachelY 57900 0.46733683 0.35813535 26.776428 20.519644 Unten links KachelX 75284 KachelY + 1 57901 0.46728890 0.35809046 26.773682 20.517072 Unten rechts KachelX + 1 75285 KachelY + 1 57901 0.46733683 0.35809046 26.776428 20.517072 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.35813535-0.35809046) × R
4.48900000000196e-05 × 6371000dl = 285.994190000125m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.35813535-0.35809046) × R
4.48900000000196e-05 × 6371000dr = 285.994190000125m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.46728890-0.46733683) × cos(0.35813535) × R
4.79299999999738e-05 × 0.936552064427821 × 6371000do = 285.987439594214m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.46728890-0.46733683) × cos(0.35809046) × R
4.79299999999738e-05 × 0.936567798708635 × 6371000du = 285.992244246144m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.35813535)-sin(0.35809046))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.936552064427821-0.936567798708635)× R²
abs(0.46733683-0.46728890)×1.57342808144723e-05× R²
4.79299999999738e-05×1.57342808144723e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×1.57342808144723e-05× 40589641000000 ar = 81791.4332019196m²