↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 285.88 m → | N 20 |
→ |
↑ 285.87 m ↓ |
↑ 285.87 m ↓ |
|||
N 20 |
← 285.89 m → 81 725 m² |
N 20 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
75283 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
57866 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.574367523193359 y=0.441486358642578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.574367523193359 × 217)
floor (0.574367523193359 × 131072)
floor (75283.5)tx = 75283 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.441486358642578 × 217)
floor (0.441486358642578 × 131072)
floor (57866.5)ty = 57866 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 75283 / 57866 ti = "17/75283/57866" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/75283/57866.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 75283 ÷ 217
75283 ÷ 131072x = 0.574363708496094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57866 ÷ 217
57866 ÷ 131072y = 0.441482543945312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.574363708496094 × 2 - 1) × π
0.148727416992188 × 3.1415926535Λ = 0.46724096 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.441482543945312 × 2 - 1) × π
0.117034912109375 × 3.1415926535Φ = 0.367676020085831 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.46724096} λ = 0.46724096} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.367676020085831))-π/2
2×atan(1.44437401499338)-π/2
2×0.96522884329562-π/2
1.93045768659124-1.57079632675φ = 0.35966136 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.46724096} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.770935° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.35966136 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.607078° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 75283 KachelY 57866 0.46724096 0.35966136 26.770935 20.607078 Oben rechts KachelX + 1 75284 KachelY 57866 0.46728890 0.35966136 26.773682 20.607078 Unten links KachelX 75283 KachelY + 1 57867 0.46724096 0.35961649 26.770935 20.604507 Unten rechts KachelX + 1 75284 KachelY + 1 57867 0.46728890 0.35961649 26.773682 20.604507 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.35966136-0.35961649) × R
4.48699999999747e-05 × 6371000dl = 285.866769999839m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.35966136-0.35961649) × R
4.48699999999747e-05 × 6371000dr = 285.866769999839m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.46724096-0.46728890) × cos(0.35966136) × R
4.79400000000241e-05 × 0.936016064159068 × 6371000do = 285.883399047815m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.46724096-0.46728890) × cos(0.35961649) × R
4.79400000000241e-05 × 0.936031855540012 × 6371000du = 285.888222142025m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.35966136)-sin(0.35961649))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.936016064159068-0.936031855540012)× R²
abs(0.46728890-0.46724096)×1.57913809438748e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.57913809438748e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.57913809438748e-05× 40589641000000 ar = 81725.2532772814m²