↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 285.72 m → | N 20 |
→ |
↑ 285.74 m ↓ |
↑ 285.74 m ↓ |
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N 20 |
← 285.73 m → 81 643 m² |
N 20 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
75282 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
57833 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.574359893798828 y=0.441234588623047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.574359893798828 × 217)
floor (0.574359893798828 × 131072)
floor (75282.5)tx = 75282 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.441234588623047 × 217)
floor (0.441234588623047 × 131072)
floor (57833.5)ty = 57833 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 75282 / 57833 ti = "17/75282/57833" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/75282/57833.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 75282 ÷ 217
75282 ÷ 131072x = 0.574356079101562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57833 ÷ 217
57833 ÷ 131072y = 0.441230773925781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.574356079101562 × 2 - 1) × π
0.148712158203125 × 3.1415926535Λ = 0.46719302 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.441230773925781 × 2 - 1) × π
0.117538452148438 × 3.1415926535Φ = 0.369257937773293 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.46719302} λ = 0.46719302} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.369257937773293))-π/2
2×atan(1.44666070399504)-π/2
2×0.965968987145957-π/2
1.93193797429191-1.57079632675φ = 0.36114165 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.46719302} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.768188° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.36114165 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.691892° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 75282 KachelY 57833 0.46719302 0.36114165 26.768188 20.691892 Oben rechts KachelX + 1 75283 KachelY 57833 0.46724096 0.36114165 26.770935 20.691892 Unten links KachelX 75282 KachelY + 1 57834 0.46719302 0.36109680 26.768188 20.689323 Unten rechts KachelX + 1 75283 KachelY + 1 57834 0.46724096 0.36109680 26.770935 20.689323 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.36114165-0.36109680) × R
4.48499999999852e-05 × 6371000dl = 285.739349999906m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.36114165-0.36109680) × R
4.48499999999852e-05 × 6371000dr = 285.739349999906m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.46719302-0.46724096) × cos(0.36114165) × R
4.79399999999686e-05 × 0.935494039979494 × 6371000do = 285.723959426139m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.46719302-0.46724096) × cos(0.36109680) × R
4.79399999999686e-05 × 0.935509886448388 × 6371000du = 285.728799345628m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.36114165)-sin(0.36109680))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.935494039979494-0.935509886448388)× R²
abs(0.46724096-0.46719302)×1.58464688941873e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.58464688941873e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.58464688941873e-05× 40589641000000 ar = 81643.269937242m²