↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 255.80 m → | S 33 |
→ |
↑ 255.73 m ↓ |
↑ 255.73 m ↓ |
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S 33 |
← 255.79 m → 65 415 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
75280 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
78329 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.574344635009766 y=0.597606658935547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.574344635009766 × 217)
floor (0.574344635009766 × 131072)
floor (75280.5)tx = 75280 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.597606658935547 × 217)
floor (0.597606658935547 × 131072)
floor (78329.5)ty = 78329 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 75280 / 78329 ti = "17/75280/78329" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/75280/78329.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 75280 ÷ 217
75280 ÷ 131072x = 0.5743408203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 78329 ÷ 217
78329 ÷ 131072y = 0.597602844238281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5743408203125 × 2 - 1) × π
0.148681640625 × 3.1415926535Λ = 0.46709715 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.597602844238281 × 2 - 1) × π
-0.195205688476562 × 3.1415926535Φ = -0.613256756839378 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.46709715} λ = 0.46709715} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.613256756839378))-π/2
2×atan(0.54158418580589)-π/2
2×0.496358980764788-π/2
0.992717961529576-1.57079632675φ = -0.57807837 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.46709715} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.762695° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57807837 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.121451° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 75280 KachelY 78329 0.46709715 -0.57807837 26.762695 -33.121451 Oben rechts KachelX + 1 75281 KachelY 78329 0.46714509 -0.57807837 26.765442 -33.121451 Unten links KachelX 75280 KachelY + 1 78330 0.46709715 -0.57811851 26.762695 -33.123751 Unten rechts KachelX + 1 75281 KachelY + 1 78330 0.46714509 -0.57811851 26.765442 -33.123751 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57807837--0.57811851) × R
4.01400000000773e-05 × 6371000dl = 255.731940000493m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57807837--0.57811851) × R
4.01400000000773e-05 × 6371000dr = 255.731940000493m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.46709715-0.46714509) × cos(-0.57807837) × R
4.79399999999686e-05 × 0.837514204118335 × 6371000do = 255.798395553186m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.46709715-0.46714509) × cos(-0.57811851) × R
4.79399999999686e-05 × 0.837492270323285 × 6371000du = 255.791696407602m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57807837)-sin(-0.57811851))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.837514204118335-0.837492270323285)× R²
abs(0.46714509-0.46709715)×2.19337950504439e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.19337950504439e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.19337950504439e-05× 40589641000000 ar = 65414.9633599602m²