↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 255.94 m → | S 33 |
→ |
↑ 255.92 m ↓ |
↑ 255.92 m ↓ |
|||
S 33 |
← 255.93 m → 65 500 m² |
S 33 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
75274 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
78308 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.574298858642578 y=0.597446441650391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.574298858642578 × 217)
floor (0.574298858642578 × 131072)
floor (75274.5)tx = 75274 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.597446441650391 × 217)
floor (0.597446441650391 × 131072)
floor (78308.5)ty = 78308 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 75274 / 78308 ti = "17/75274/78308" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/75274/78308.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 75274 ÷ 217
75274 ÷ 131072x = 0.574295043945312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 78308 ÷ 217
78308 ÷ 131072y = 0.597442626953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.574295043945312 × 2 - 1) × π
0.148590087890625 × 3.1415926535Λ = 0.46680953 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.597442626953125 × 2 - 1) × π
-0.19488525390625 × 3.1415926535Φ = -0.612250081947357 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.46680953} λ = 0.46680953} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.612250081947357))-π/2
2×atan(0.542129659518937)-π/2
2×0.496780648937986-π/2
0.993561297875971-1.57079632675φ = -0.57723503 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.46680953} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.746216° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57723503 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.073131° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 75274 KachelY 78308 0.46680953 -0.57723503 26.746216 -33.073131 Oben rechts KachelX + 1 75275 KachelY 78308 0.46685747 -0.57723503 26.748963 -33.073131 Unten links KachelX 75274 KachelY + 1 78309 0.46680953 -0.57727520 26.746216 -33.075433 Unten rechts KachelX + 1 75275 KachelY + 1 78309 0.46685747 -0.57727520 26.748963 -33.075433 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57723503--0.57727520) × R
4.0170000000006e-05 × 6371000dl = 255.923070000038m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57723503--0.57727520) × R
4.0170000000006e-05 × 6371000dr = 255.923070000038m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.46680953-0.46685747) × cos(-0.57723503) × R
4.79400000000241e-05 × 0.837974720327818 × 6371000do = 255.939049057545m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.46680953-0.46685747) × cos(-0.57727520) × R
4.79400000000241e-05 × 0.837952798519164 × 6371000du = 255.932353572915m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57723503)-sin(-0.57727520))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.837974720327818-0.837952798519164)× R²
abs(0.46685747-0.46680953)×2.19218086535689e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.19218086535689e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.19218086535689e-05× 40589641000000 ar = 65499.8504121485m²