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N 24 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
75274 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
56173 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.574298858642578 y=0.428569793701172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.574298858642578 × 217)
floor (0.574298858642578 × 131072)
floor (75274.5)tx = 75274 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.428569793701172 × 217)
floor (0.428569793701172 × 131072)
floor (56173.5)ty = 56173 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 75274 / 56173 ti = "17/75274/56173" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/75274/56173.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 75274 ÷ 217
75274 ÷ 131072x = 0.574295043945312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 56173 ÷ 217
56173 ÷ 131072y = 0.428565979003906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.574295043945312 × 2 - 1) × π
0.148590087890625 × 3.1415926535Λ = 0.46680953 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.428565979003906 × 2 - 1) × π
0.142868041992188 × 3.1415926535Φ = 0.448833191142586 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.46680953} λ = 0.46680953} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.448833191142586))-π/2
2×atan(1.5664833321096)-π/2
2×1.00263851782591-π/2
2.00527703565183-1.57079632675φ = 0.43448071 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.46680953} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.746216° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.43448071 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 24.893911° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 75274 KachelY 56173 0.46680953 0.43448071 26.746216 24.893911 Oben rechts KachelX + 1 75275 KachelY 56173 0.46685747 0.43448071 26.748963 24.893911 Unten links KachelX 75274 KachelY + 1 56174 0.46680953 0.43443723 26.746216 24.891420 Unten rechts KachelX + 1 75275 KachelY + 1 56174 0.46685747 0.43443723 26.748963 24.891420 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.43448071-0.43443723) × R
4.34799999999846e-05 × 6371000dl = 277.011079999902m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.43448071-0.43443723) × R
4.34799999999846e-05 × 6371000dr = 277.011079999902m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.46680953-0.46685747) × cos(0.43448071) × R
4.79400000000241e-05 × 0.907088754222588 × 6371000do = 277.048254004251m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.46680953-0.46685747) × cos(0.43443723) × R
4.79400000000241e-05 × 0.907107055810961 × 6371000du = 277.053843780423m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.43448071)-sin(0.43443723))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.907088754222588-0.907107055810961)× R²
abs(0.46685747-0.46680953)×1.83015883726823e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.83015883726823e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.83015883726823e-05× 40589641000000 ar = 76746.2102809096m²