↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 286.20 m → | N 20 |
→ |
↑ 286.19 m ↓ |
↑ 286.19 m ↓ |
|||
N 20 |
← 286.21 m → 81 907 m² |
N 20 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
75273 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
57932 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.574291229248047 y=0.441989898681641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.574291229248047 × 217)
floor (0.574291229248047 × 131072)
floor (75273.5)tx = 75273 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.441989898681641 × 217)
floor (0.441989898681641 × 131072)
floor (57932.5)ty = 57932 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 75273 / 57932 ti = "17/75273/57932" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/75273/57932.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 75273 ÷ 217
75273 ÷ 131072x = 0.574287414550781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57932 ÷ 217
57932 ÷ 131072y = 0.441986083984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.574287414550781 × 2 - 1) × π
0.148574829101562 × 3.1415926535Λ = 0.46676159 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.441986083984375 × 2 - 1) × π
0.11602783203125 × 3.1415926535Φ = 0.364512184710907 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.46676159} λ = 0.46676159} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.364512184710907))-π/2
2×atan(1.43981147475909)-π/2
2×0.963747320383288-π/2
1.92749464076658-1.57079632675φ = 0.35669831 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.46676159} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.743469° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.35669831 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.437308° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 75273 KachelY 57932 0.46676159 0.35669831 26.743469 20.437308 Oben rechts KachelX + 1 75274 KachelY 57932 0.46680953 0.35669831 26.746216 20.437308 Unten links KachelX 75273 KachelY + 1 57933 0.46676159 0.35665339 26.743469 20.434734 Unten rechts KachelX + 1 75274 KachelY + 1 57933 0.46680953 0.35665339 26.746216 20.434734 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.35669831-0.35665339) × R
4.49200000000038e-05 × 6371000dl = 286.185320000024m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.35669831-0.35665339) × R
4.49200000000038e-05 × 6371000dr = 286.185320000024m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.46676159-0.46680953) × cos(0.35669831) × R
4.79399999999686e-05 × 0.937054820703604 × 6371000do = 286.200662033778m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.46676159-0.46680953) × cos(0.35665339) × R
4.79399999999686e-05 × 0.937070505026112 × 6371000du = 286.205452429586m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.35669831)-sin(0.35665339))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.937054820703604-0.937070505026112)× R²
abs(0.46680953-0.46676159)×1.56843225073144e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.56843225073144e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.56843225073144e-05× 40589641000000 ar = 81907.1135326319m²