↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 1 352.89 m → | N 56 |
→ |
↑ 1 353.07 m ↓ |
↑ 1 353.07 m ↓ |
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N 56 |
← 1 353.32 m → 1 830 853 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7527 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5071 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459442138671875 y=0.309539794921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459442138671875 × 214)
floor (0.459442138671875 × 16384)
floor (7527.5)tx = 7527 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.309539794921875 × 214)
floor (0.309539794921875 × 16384)
floor (5071.5)ty = 5071 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7527 / 5071 ti = "14/7527/5071" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7527/5071.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7527 ÷ 214
7527 ÷ 16384x = 0.45941162109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5071 ÷ 214
5071 ÷ 16384y = 0.30950927734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45941162109375 × 2 - 1) × π
-0.0811767578125 × 3.1415926535Λ = -0.25502431 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30950927734375 × 2 - 1) × π
0.3809814453125 × 3.1415926535Φ = 1.19688850971356 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25502431} λ = -0.25502431} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.19688850971356))-π/2
2×atan(3.30980246616883)-π/2
2×1.27738395407788-π/2
2.55476790815576-1.57079632675φ = 0.98397158 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25502431} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.611817° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98397158 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.377419° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7527 KachelY 5071 -0.25502431 0.98397158 -14.611817 56.377419 Oben rechts KachelX + 1 7528 KachelY 5071 -0.25464081 0.98397158 -14.589844 56.377419 Unten links KachelX 7527 KachelY + 1 5072 -0.25502431 0.98375920 -14.611817 56.365250 Unten rechts KachelX + 1 7528 KachelY + 1 5072 -0.25464081 0.98375920 -14.589844 56.365250 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98397158-0.98375920) × R
0.000212380000000012 × 6371000dl = 1353.07298000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98397158-0.98375920) × R
0.000212380000000012 × 6371000dr = 1353.07298000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25502431--0.25464081) × cos(0.98397158) × R
0.000383499999999981 × 0.553719775613438 × 6371000do = 1352.89162278107m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25502431--0.25464081) × cos(0.98375920) × R
0.000383499999999981 × 0.553896612603209 × 6371000du = 1353.32368479618m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98397158)-sin(0.98375920))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.553719775613438-0.553896612603209)× R²
abs(-0.25464081--0.25502431)×0.000176836989770557× R²
0.000383499999999981×0.000176836989770557× 6371000²
0.000383499999999981×0.000176836989770557× 40589641000000 ar = 1830853.41225505m²