↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 68 |
← 888.61 m → | N 68 |
→ |
↑ 888.75 m ↓ |
↑ 888.75 m ↓ |
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N 68 |
← 888.93 m → 789 901 m² |
N 68 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7527 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3838 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459442138671875 y=0.234283447265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459442138671875 × 214)
floor (0.459442138671875 × 16384)
floor (7527.5)tx = 7527 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.234283447265625 × 214)
floor (0.234283447265625 × 16384)
floor (3838.5)ty = 3838 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7527 / 3838 ti = "14/7527/3838" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7527/3838.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7527 ÷ 214
7527 ÷ 16384x = 0.45941162109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3838 ÷ 214
3838 ÷ 16384y = 0.2342529296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45941162109375 × 2 - 1) × π
-0.0811767578125 × 3.1415926535Λ = -0.25502431 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2342529296875 × 2 - 1) × π
0.531494140625 × 3.1415926535Φ = 1.6697380875658 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25502431} λ = -0.25502431} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.6697380875658))-π/2
2×atan(5.31077665656897)-π/2
2×1.3846791583107-π/2
2.76935831662139-1.57079632675φ = 1.19856199 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25502431} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.611817° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.19856199 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.672544° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7527 KachelY 3838 -0.25502431 1.19856199 -14.611817 68.672544 Oben rechts KachelX + 1 7528 KachelY 3838 -0.25464081 1.19856199 -14.589844 68.672544 Unten links KachelX 7527 KachelY + 1 3839 -0.25502431 1.19842249 -14.611817 68.664551 Unten rechts KachelX + 1 7528 KachelY + 1 3839 -0.25464081 1.19842249 -14.589844 68.664551 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.19856199-1.19842249) × R
0.000139499999999959 × 6371000dl = 888.754499999739m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.19856199-1.19842249) × R
0.000139499999999959 × 6371000dr = 888.754499999739m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25502431--0.25464081) × cos(1.19856199) × R
0.000383499999999981 × 0.363697660885963 × 6371000do = 888.614675342921m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25502431--0.25464081) × cos(1.19842249) × R
0.000383499999999981 × 0.36382760397497 × 6371000du = 888.932162498515m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.19856199)-sin(1.19842249))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.363697660885963-0.36382760397497)× R²
abs(-0.25464081--0.25502431)×0.000129943089007045× R²
0.000383499999999981×0.000129943089007045× 6371000²
0.000383499999999981×0.000129943089007045× 40589641000000 ar = 789901.376827832m²