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N 20 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
75263 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
57863 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.574214935302734 y=0.441463470458984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.574214935302734 × 217)
floor (0.574214935302734 × 131072)
floor (75263.5)tx = 75263 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.441463470458984 × 217)
floor (0.441463470458984 × 131072)
floor (57863.5)ty = 57863 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 75263 / 57863 ti = "17/75263/57863" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/75263/57863.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 75263 ÷ 217
75263 ÷ 131072x = 0.574211120605469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57863 ÷ 217
57863 ÷ 131072y = 0.441459655761719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.574211120605469 × 2 - 1) × π
0.148422241210938 × 3.1415926535Λ = 0.46628222 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.441459655761719 × 2 - 1) × π
0.117080688476562 × 3.1415926535Φ = 0.367819830784691 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.46628222} λ = 0.46628222} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.367819830784691))-π/2
2×atan(1.44458174636653)-π/2
2×0.965296146154299-π/2
1.9305922923086-1.57079632675φ = 0.35979597 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.46628222} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.716003° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.35979597 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.614791° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 75263 KachelY 57863 0.46628222 0.35979597 26.716003 20.614791 Oben rechts KachelX + 1 75264 KachelY 57863 0.46633016 0.35979597 26.718750 20.614791 Unten links KachelX 75263 KachelY + 1 57864 0.46628222 0.35975110 26.716003 20.612220 Unten rechts KachelX + 1 75264 KachelY + 1 57864 0.46633016 0.35975110 26.718750 20.612220 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.35979597-0.35975110) × R
4.48700000000302e-05 × 6371000dl = 285.866770000192m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.35979597-0.35975110) × R
4.48700000000302e-05 × 6371000dr = 285.866770000192m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.46628222-0.46633016) × cos(0.35979597) × R
4.79399999999686e-05 × 0.935968678709382 × 6371000do = 285.868926311448m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.46628222-0.46633016) × cos(0.35975110) × R
4.79399999999686e-05 × 0.935984475743722 × 6371000du = 285.873751132351m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.35979597)-sin(0.35975110))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.935968678709382-0.935984475743722)× R²
abs(0.46633016-0.46628222)×1.57970343394043e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.57970343394043e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.57970343394043e-05× 40589641000000 ar = 81721.1162498314m²