Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 7526 / 9842
↖ ↑ ↗
← S 34.052660°
W 14.633789°		 ← 2 024.26 m → S 34.052660°
W 14.611817°		 →
↑
2 024.07 m
↓
↑
2 024.07 m
↓
S 34.070863°
W 14.633789°		 ← 2 023.83 m →
4 096 798 m²		 S 34.070863°
W 14.611817°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 7526 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 9842 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.459381103515625 y=0.600738525390625 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459381103515625 × 214)
    floor (0.459381103515625 × 16384)
    floor (7526.5)     		tx = 7526
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.600738525390625 × 214)
    floor (0.600738525390625 × 16384)
    floor (9842.5)     		ty = 9842
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7526 / 9842 ti = "14/7526/9842"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/7526/9842.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 7526 ÷ 214
    7526 ÷ 16384     		x = 0.4593505859375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9842 ÷ 214
    9842 ÷ 16384     		y = 0.6007080078125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.4593505859375 × 2 - 1) × π
    -0.081298828125 × 3.1415926535     		Λ = -0.25540780
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.6007080078125 × 2 - 1) × π
    -0.201416015625 × 3.1415926535     		Φ = -0.632767074984741
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25540780} λ = -0.25540780}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.632767074984741))-π/2
    2×atan(0.53112011662679)-π/2
    2×0.488232650423302-π/2
    0.976465300846603-1.57079632675     		φ = -0.59433103
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25540780} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.633789°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.59433103 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -34.052660°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 7526 KachelY 9842 -0.25540780 -0.59433103 -14.633789 -34.052660
    Oben rechts KachelX + 1 7527 KachelY 9842 -0.25502431 -0.59433103 -14.611817 -34.052660
    Unten links KachelX 7526 KachelY + 1 9843 -0.25540780 -0.59464873 -14.633789 -34.070863
    Unten rechts KachelX + 1 7527 KachelY + 1 9843 -0.25502431 -0.59464873 -14.611817 -34.070863
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.59433103--0.59464873) × R
    0.000317699999999976 × 6371000     		dl = 2024.06669999985m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.59433103--0.59464873) × R
    0.000317699999999976 × 6371000     		dr = 2024.06669999985m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25540780--0.25502431) × cos(-0.59433103) × R
    0.000383490000000042 × 0.828523277046262 × 6371000     		do = 2024.26032433892m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25540780--0.25502431) × cos(-0.59464873) × R
    0.000383490000000042 × 0.828345337652859 × 6371000     		du = 2023.82558018123m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.59433103)-sin(-0.59464873))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.828523277046262-0.828345337652859)×R²
    abs(-0.25502431--0.25540780)×0.000177939393403159×R²
    0.000383490000000042×0.000177939393403159×6371000²
    0.000383490000000042×0.000177939393403159×40589641000000     		ar = 4096797.97349809m²