↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 2 036.01 m → | S 33 |
→ |
↑ 2 035.73 m ↓ |
↑ 2 035.73 m ↓ |
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S 33 |
← 2 035.58 m → 4 144 316 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7525 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9815 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459320068359375 y=0.599090576171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459320068359375 × 214)
floor (0.459320068359375 × 16384)
floor (7525.5)tx = 7525 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.599090576171875 × 214)
floor (0.599090576171875 × 16384)
floor (9815.5)ty = 9815 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7525 / 9815 ti = "14/7525/9815" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7525/9815.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7525 ÷ 214
7525 ÷ 16384x = 0.45928955078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9815 ÷ 214
9815 ÷ 16384y = 0.59906005859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45928955078125 × 2 - 1) × π
-0.0814208984375 × 3.1415926535Λ = -0.25579130 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59906005859375 × 2 - 1) × π
-0.1981201171875 × 3.1415926535Φ = -0.622412704666809 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25579130} λ = -0.25579130} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.622412704666809))-π/2
2×atan(0.53664810100712)-π/2
2×0.492534474895751-π/2
0.985068949791501-1.57079632675φ = -0.58572738 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25579130} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.655762° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58572738 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.559707° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7525 KachelY 9815 -0.25579130 -0.58572738 -14.655762 -33.559707 Oben rechts KachelX + 1 7526 KachelY 9815 -0.25540780 -0.58572738 -14.633789 -33.559707 Unten links KachelX 7525 KachelY + 1 9816 -0.25579130 -0.58604691 -14.655762 -33.578015 Unten rechts KachelX + 1 7526 KachelY + 1 9816 -0.25540780 -0.58604691 -14.633789 -33.578015 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58572738--0.58604691) × R
0.000319529999999957 × 6371000dl = 2035.72562999972m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58572738--0.58604691) × R
0.000319529999999957 × 6371000dr = 2035.72562999972m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25579130--0.25540780) × cos(-0.58572738) × R
0.000383499999999981 × 0.833310206584857 × 6371000do = 2036.00891157924m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25579130--0.25540780) × cos(-0.58604691) × R
0.000383499999999981 × 0.833133526054537 × 6371000du = 2035.57723183814m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58572738)-sin(-0.58604691))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.833310206584857-0.833133526054537)× R²
abs(-0.25540780--0.25579130)×0.000176680530319939× R²
0.000383499999999981×0.000176680530319939× 6371000²
0.000383499999999981×0.000176680530319939× 40589641000000 ar = 4144316.16871556m²