↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 1 360.68 m → | N 56 |
→ |
↑ 1 360.85 m ↓ |
↑ 1 360.85 m ↓ |
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N 56 |
← 1 361.11 m → 1 851 971 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7525 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5089 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459320068359375 y=0.310638427734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459320068359375 × 214)
floor (0.459320068359375 × 16384)
floor (7525.5)tx = 7525 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.310638427734375 × 214)
floor (0.310638427734375 × 16384)
floor (5089.5)ty = 5089 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7525 / 5089 ti = "14/7525/5089" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7525/5089.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7525 ÷ 214
7525 ÷ 16384x = 0.45928955078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5089 ÷ 214
5089 ÷ 16384y = 0.31060791015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45928955078125 × 2 - 1) × π
-0.0814208984375 × 3.1415926535Λ = -0.25579130 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.31060791015625 × 2 - 1) × π
0.3787841796875 × 3.1415926535Φ = 1.18998559616827 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25579130} λ = -0.25579130} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.18998559616827))-π/2
2×atan(3.28703386115952)-π/2
2×1.27546731567008-π/2
2.55093463134016-1.57079632675φ = 0.98013830 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25579130} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.655762° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98013830 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.157788° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7525 KachelY 5089 -0.25579130 0.98013830 -14.655762 56.157788 Oben rechts KachelX + 1 7526 KachelY 5089 -0.25540780 0.98013830 -14.633789 56.157788 Unten links KachelX 7525 KachelY + 1 5090 -0.25579130 0.97992470 -14.655762 56.145550 Unten rechts KachelX + 1 7526 KachelY + 1 5090 -0.25540780 0.97992470 -14.633789 56.145550 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98013830-0.97992470) × R
0.000213600000000036 × 6371000dl = 1360.84560000023m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98013830-0.97992470) × R
0.000213600000000036 × 6371000dr = 1360.84560000023m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25579130--0.25540780) × cos(0.98013830) × R
0.000383499999999981 × 0.55690768365319 × 6371000do = 1360.68056995457m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25579130--0.25540780) × cos(0.97992470) × R
0.000383499999999981 × 0.557085081638972 × 6371000du = 1361.11400263918m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98013830)-sin(0.97992470))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.55690768365319-0.557085081638972)× R²
abs(-0.25540780--0.25579130)×0.000177397985782424× R²
0.000383499999999981×0.000177397985782424× 6371000²
0.000383499999999981×0.000177397985782424× 40589641000000 ar = 1851971.09115165m²