↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 1 757.76 m → | S 43 |
→ |
↑ 1 757.50 m ↓ |
↑ 1 757.50 m ↓ |
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S 44 |
← 1 757.29 m → 3 088 859 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7525 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10426 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459320068359375 y=0.636383056640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459320068359375 × 214)
floor (0.459320068359375 × 16384)
floor (7525.5)tx = 7525 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.636383056640625 × 214)
floor (0.636383056640625 × 16384)
floor (10426.5)ty = 10426 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7525 / 10426 ti = "14/7525/10426" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7525/10426.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7525 ÷ 214
7525 ÷ 16384x = 0.45928955078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10426 ÷ 214
10426 ÷ 16384y = 0.6363525390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45928955078125 × 2 - 1) × π
-0.0814208984375 × 3.1415926535Λ = -0.25579130 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6363525390625 × 2 - 1) × π
-0.272705078125 × 3.1415926535Φ = -0.856728270009644 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25579130} λ = -0.25579130} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.856728270009644))-π/2
2×atan(0.424548821674624)-π/2
2×0.40148843327993-π/2
0.80297686655986-1.57079632675φ = -0.76781946 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25579130} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.655762° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76781946 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.992814° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7525 KachelY 10426 -0.25579130 -0.76781946 -14.655762 -43.992814 Oben rechts KachelX + 1 7526 KachelY 10426 -0.25540780 -0.76781946 -14.633789 -43.992814 Unten links KachelX 7525 KachelY + 1 10427 -0.25579130 -0.76809532 -14.655762 -44.008620 Unten rechts KachelX + 1 7526 KachelY + 1 10427 -0.25540780 -0.76809532 -14.633789 -44.008620 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76781946--0.76809532) × R
0.000275860000000017 × 6371000dl = 1757.50406000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76781946--0.76809532) × R
0.000275860000000017 × 6371000dr = 1757.50406000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25579130--0.25540780) × cos(-0.76781946) × R
0.000383499999999981 × 0.71942691239738 × 6371000do = 1757.76030738182m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25579130--0.25540780) × cos(-0.76809532) × R
0.000383499999999981 × 0.71923528145567 × 6371000du = 1757.292099622m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76781946)-sin(-0.76809532))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.71942691239738-0.71923528145567)× R²
abs(-0.25540780--0.25579130)×0.000191630941710264× R²
0.000383499999999981×0.000191630941710264× 6371000²
0.000383499999999981×0.000191630941710264× 40589641000000 ar = 3088859.45779965m²