↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 256.12 m → | S 33 |
→ |
↑ 256.11 m ↓ |
↑ 256.11 m ↓ |
|||
S 33 |
← 256.11 m → 65 595 m² |
S 33 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
75240 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
78281 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.574039459228516 y=0.597240447998047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.574039459228516 × 217)
floor (0.574039459228516 × 131072)
floor (75240.5)tx = 75240 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.597240447998047 × 217)
floor (0.597240447998047 × 131072)
floor (78281.5)ty = 78281 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 75240 / 78281 ti = "17/75240/78281" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/75240/78281.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 75240 ÷ 217
75240 ÷ 131072x = 0.57403564453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 78281 ÷ 217
78281 ÷ 131072y = 0.597236633300781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.57403564453125 × 2 - 1) × π
0.1480712890625 × 3.1415926535Λ = 0.46517967 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.597236633300781 × 2 - 1) × π
-0.194473266601562 × 3.1415926535Φ = -0.610955785657616 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.46517967} λ = 0.46517967} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.610955785657616))-π/2
2×atan(0.542831790210368)-π/2
2×0.497323134176305-π/2
0.99464626835261-1.57079632675φ = -0.57615006 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.46517967} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.652832° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57615006 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.010967° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 75240 KachelY 78281 0.46517967 -0.57615006 26.652832 -33.010967 Oben rechts KachelX + 1 75241 KachelY 78281 0.46522761 -0.57615006 26.655579 -33.010967 Unten links KachelX 75240 KachelY + 1 78282 0.46517967 -0.57619026 26.652832 -33.013270 Unten rechts KachelX + 1 75241 KachelY + 1 78282 0.46522761 -0.57619026 26.655579 -33.013270 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57615006--0.57619026) × R
4.01999999999347e-05 × 6371000dl = 256.114199999584m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57615006--0.57619026) × R
4.01999999999347e-05 × 6371000dr = 256.114199999584m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.46517967-0.46522761) × cos(-0.57615006) × R
4.79400000000241e-05 × 0.838566304945398 × 6371000do = 256.119734227143m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.46517967-0.46522761) × cos(-0.57619026) × R
4.79400000000241e-05 × 0.838544403325822 × 6371000du = 256.113044908776m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57615006)-sin(-0.57619026))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.838566304945398-0.838544403325822)× R²
abs(0.46522761-0.46517967)×2.19016195758259e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.19016195758259e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.19016195758259e-05× 40589641000000 ar = 65595.0442298704m²