↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 1 327.93 m → | N 57 |
→ |
↑ 1 328.16 m ↓ |
↑ 1 328.16 m ↓ |
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N 57 |
← 1 328.36 m → 1 763 991 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7524 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5013 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459259033203125 y=0.305999755859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459259033203125 × 214)
floor (0.459259033203125 × 16384)
floor (7524.5)tx = 7524 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.305999755859375 × 214)
floor (0.305999755859375 × 16384)
floor (5013.5)ty = 5013 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7524 / 5013 ti = "14/7524/5013" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7524/5013.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7524 ÷ 214
7524 ÷ 16384x = 0.459228515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5013 ÷ 214
5013 ÷ 16384y = 0.30596923828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.459228515625 × 2 - 1) × π
-0.08154296875 × 3.1415926535Λ = -0.25617479 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30596923828125 × 2 - 1) × π
0.3880615234375 × 3.1415926535Φ = 1.21913123113727 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25617479} λ = -0.25617479} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21913123113727))-π/2
2×atan(3.38424632827183)-π/2
2×1.28348524072436-π/2
2.56697048144873-1.57079632675φ = 0.99617415 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25617479} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.677734° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99617415 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.076574° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7524 KachelY 5013 -0.25617479 0.99617415 -14.677734 57.076574 Oben rechts KachelX + 1 7525 KachelY 5013 -0.25579130 0.99617415 -14.655762 57.076574 Unten links KachelX 7524 KachelY + 1 5014 -0.25617479 0.99596568 -14.677734 57.064630 Unten rechts KachelX + 1 7525 KachelY + 1 5014 -0.25579130 0.99596568 -14.655762 57.064630 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99617415-0.99596568) × R
0.000208470000000016 × 6371000dl = 1328.1623700001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99617415-0.99596568) × R
0.000208470000000016 × 6371000dr = 1328.1623700001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25617479--0.25579130) × cos(0.99617415) × R
0.000383489999999986 × 0.543517685549478 × 6371000do = 1327.93044796101m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25617479--0.25579130) × cos(0.99596568) × R
0.000383489999999986 × 0.54369266297948 × 6371000du = 1328.3579554059m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99617415)-sin(0.99596568))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.543517685549478-0.54369266297948)× R²
abs(-0.25579130--0.25617479)×0.000174977430001944× R²
0.000383489999999986×0.000174977430001944× 6371000²
0.000383489999999986×0.000174977430001944× 40589641000000 ar = 1763991.15699794m²