↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 1 039.82 m → | N 64 |
→ |
↑ 1 040.07 m ↓ |
↑ 1 040.07 m ↓ |
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N 64 |
← 1 040.19 m → 1 081 673 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7524 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4284 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459259033203125 y=0.261505126953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459259033203125 × 214)
floor (0.459259033203125 × 16384)
floor (7524.5)tx = 7524 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.261505126953125 × 214)
floor (0.261505126953125 × 16384)
floor (4284.5)ty = 4284 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7524 / 4284 ti = "14/7524/4284" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7524/4284.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7524 ÷ 214
7524 ÷ 16384x = 0.459228515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4284 ÷ 214
4284 ÷ 16384y = 0.261474609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.459228515625 × 2 - 1) × π
-0.08154296875 × 3.1415926535Λ = -0.25617479 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.261474609375 × 2 - 1) × π
0.47705078125 × 3.1415926535Φ = 1.49869922972144 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25617479} λ = -0.25617479} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.49869922972144))-π/2
2×atan(4.47586321227056)-π/2
2×1.35098569706891-π/2
2.70197139413781-1.57079632675φ = 1.13117507 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25617479} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.677734° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13117507 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.811557° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7524 KachelY 4284 -0.25617479 1.13117507 -14.677734 64.811557 Oben rechts KachelX + 1 7525 KachelY 4284 -0.25579130 1.13117507 -14.655762 64.811557 Unten links KachelX 7524 KachelY + 1 4285 -0.25617479 1.13101182 -14.677734 64.802204 Unten rechts KachelX + 1 7525 KachelY + 1 4285 -0.25579130 1.13101182 -14.655762 64.802204 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13117507-1.13101182) × R
0.00016325000000017 × 6371000dl = 1040.06575000108m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13117507-1.13101182) × R
0.00016325000000017 × 6371000dr = 1040.06575000108m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25617479--0.25579130) × cos(1.13117507) × R
0.000383489999999986 × 0.425596765979697 × 6371000do = 1039.82431321773m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25617479--0.25579130) × cos(1.13101182) × R
0.000383489999999986 × 0.425744487342035 × 6371000du = 1040.18522823499m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13117507)-sin(1.13101182))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.425596765979697-0.425744487342035)× R²
abs(-0.25579130--0.25617479)×0.000147721362337816× R²
0.000383489999999986×0.000147721362337816× 6371000²
0.000383489999999986×0.000147721362337816× 40589641000000 ar = 1081673.34427214m²