↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 1 634.68 m → | S 48 |
→ |
↑ 1 634.48 m ↓ |
↑ 1 634.48 m ↓ |
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S 48 |
← 1 634.22 m → 2 671 476 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7524 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10689 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459259033203125 y=0.652435302734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459259033203125 × 214)
floor (0.459259033203125 × 16384)
floor (7524.5)tx = 7524 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.652435302734375 × 214)
floor (0.652435302734375 × 16384)
floor (10689.5)ty = 10689 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7524 / 10689 ti = "14/7524/10689" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7524/10689.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7524 ÷ 214
7524 ÷ 16384x = 0.459228515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10689 ÷ 214
10689 ÷ 16384y = 0.65240478515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.459228515625 × 2 - 1) × π
-0.08154296875 × 3.1415926535Λ = -0.25617479 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65240478515625 × 2 - 1) × π
-0.3048095703125 × 3.1415926535Φ = -0.957587506810242 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25617479} λ = -0.25617479} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.957587506810242))-π/2
2×atan(0.383817727593429)-π/2
2×0.366478782004585-π/2
0.73295756400917-1.57079632675φ = -0.83783876 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25617479} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.677734° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83783876 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.004625° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7524 KachelY 10689 -0.25617479 -0.83783876 -14.677734 -48.004625 Oben rechts KachelX + 1 7525 KachelY 10689 -0.25579130 -0.83783876 -14.655762 -48.004625 Unten links KachelX 7524 KachelY + 1 10690 -0.25617479 -0.83809531 -14.677734 -48.019324 Unten rechts KachelX + 1 7525 KachelY + 1 10690 -0.25579130 -0.83809531 -14.655762 -48.019324 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83783876--0.83809531) × R
0.000256550000000022 × 6371000dl = 1634.48005000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83783876--0.83809531) × R
0.000256550000000022 × 6371000dr = 1634.48005000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25617479--0.25579130) × cos(-0.83783876) × R
0.000383489999999986 × 0.669070618240126 × 6371000do = 1634.68323003866m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25617479--0.25579130) × cos(-0.83809531) × R
0.000383489999999986 × 0.668879928562778 × 6371000du = 1634.21733419867m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83783876)-sin(-0.83809531))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.669070618240126-0.668879928562778)× R²
abs(-0.25579130--0.25617479)×0.000190689677347256× R²
0.000383489999999986×0.000190689677347256× 6371000²
0.000383489999999986×0.000190689677347256× 40589641000000 ar = 2671476.39349314m²