Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 75236 / 55652
↖ ↑ ↗
← N 26.185018°
E 26.641846°		 ← 274.02 m → N 26.185018°
E 26.644592°		 →
↑
274.02 m
↓
↑
274.02 m
↓
N 26.182554°
E 26.641846°		 ← 274.03 m →
75 088 m²		 N 26.182554°
E 26.644592°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 75236 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 55652 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.574008941650391 y=0.424594879150391 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.574008941650391 × 217)
    floor (0.574008941650391 × 131072)
    floor (75236.5)     		tx = 75236
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.424594879150391 × 217)
    floor (0.424594879150391 × 131072)
    floor (55652.5)     		ty = 55652
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 75236 / 55652 ti = "17/75236/55652"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/75236/55652.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 75236 ÷ 217
    75236 ÷ 131072     		x = 0.574005126953125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 55652 ÷ 217
    55652 ÷ 131072     		y = 0.424591064453125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.574005126953125 × 2 - 1) × π
    0.14801025390625 × 3.1415926535     		Λ = 0.46498793
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.424591064453125 × 2 - 1) × π
    0.15081787109375 × 3.1415926535     		Φ = 0.473808315844635
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.46498793} λ = 0.46498793}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.473808315844635))-π/2
    2×atan(1.60609909377105)-π/2
    2×1.01390555497071-π/2
    2.02781110994141-1.57079632675     		φ = 0.45701478
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.46498793} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.641846°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.45701478 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 26.185018°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 75236 KachelY 55652 0.46498793 0.45701478 26.641846 26.185018
    Oben rechts KachelX + 1 75237 KachelY 55652 0.46503586 0.45701478 26.644592 26.185018
    Unten links KachelX 75236 KachelY + 1 55653 0.46498793 0.45697177 26.641846 26.182554
    Unten rechts KachelX + 1 75237 KachelY + 1 55653 0.46503586 0.45697177 26.644592 26.182554
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.45701478-0.45697177) × R
    4.301000000001e-05 × 6371000     		dl = 274.016710000064m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.45701478-0.45697177) × R
    4.301000000001e-05 × 6371000     		dr = 274.016710000064m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.46498793-0.46503586) × cos(0.45701478) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.89737378572484 × 6371000     		do = 274.02388087789m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.46498793-0.46503586) × cos(0.45697177) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.897392763969954 × 6371000     		du = 274.029676113344m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.45701478)-sin(0.45697177))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.89737378572484-0.897392763969954)×R²
    abs(0.46503586-0.46498793)×1.89782451142095e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.89782451142095e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.89782451142095e-05×40589641000000     		ar = 75087.9163068637m²