↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 1 631.47 m → | S 48 |
→ |
↑ 1 631.23 m ↓ |
↑ 1 631.23 m ↓ |
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S 48 |
← 1 631 m → 2 660 916 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7523 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10696 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459197998046875 y=0.652862548828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459197998046875 × 214)
floor (0.459197998046875 × 16384)
floor (7523.5)tx = 7523 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.652862548828125 × 214)
floor (0.652862548828125 × 16384)
floor (10696.5)ty = 10696 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7523 / 10696 ti = "14/7523/10696" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7523/10696.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7523 ÷ 214
7523 ÷ 16384x = 0.45916748046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10696 ÷ 214
10696 ÷ 16384y = 0.65283203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45916748046875 × 2 - 1) × π
-0.0816650390625 × 3.1415926535Λ = -0.25655829 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65283203125 × 2 - 1) × π
-0.3056640625 × 3.1415926535Φ = -0.960271973188965 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25655829} λ = -0.25655829} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.960271973188965))-π/2
2×atan(0.382788763535779)-π/2
2×0.365581628948816-π/2
0.731163257897632-1.57079632675φ = -0.83963307 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25655829} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.699707° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83963307 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.107431° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7523 KachelY 10696 -0.25655829 -0.83963307 -14.699707 -48.107431 Oben rechts KachelX + 1 7524 KachelY 10696 -0.25617479 -0.83963307 -14.677734 -48.107431 Unten links KachelX 7523 KachelY + 1 10697 -0.25655829 -0.83988911 -14.699707 -48.122101 Unten rechts KachelX + 1 7524 KachelY + 1 10697 -0.25617479 -0.83988911 -14.677734 -48.122101 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83963307--0.83988911) × R
0.000256040000000013 × 6371000dl = 1631.23084000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83963307--0.83988911) × R
0.000256040000000013 × 6371000dr = 1631.23084000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25655829--0.25617479) × cos(-0.83963307) × R
0.000383500000000037 × 0.667736012802383 × 6371000do = 1631.46504375594m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25655829--0.25617479) × cos(-0.83988911) × R
0.000383500000000037 × 0.667545395212953 × 6371000du = 1630.99931189797m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83963307)-sin(-0.83988911))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.667736012802383-0.667545395212953)× R²
abs(-0.25617479--0.25655829)×0.000190617589430064× R²
0.000383500000000037×0.000190617589430064× 6371000²
0.000383500000000037×0.000190617589430064× 40589641000000 ar = 2660916.2502098m²