↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 1 757.25 m → | S 44 |
→ |
↑ 1 757.06 m ↓ |
↑ 1 757.06 m ↓ |
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S 44 |
← 1 756.78 m → 3 087 172 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7522 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10427 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459136962890625 y=0.636444091796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459136962890625 × 214)
floor (0.459136962890625 × 16384)
floor (7522.5)tx = 7522 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.636444091796875 × 214)
floor (0.636444091796875 × 16384)
floor (10427.5)ty = 10427 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7522 / 10427 ti = "14/7522/10427" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7522/10427.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7522 ÷ 214
7522 ÷ 16384x = 0.4591064453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10427 ÷ 214
10427 ÷ 16384y = 0.63641357421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4591064453125 × 2 - 1) × π
-0.081787109375 × 3.1415926535Λ = -0.25694178 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63641357421875 × 2 - 1) × π
-0.2728271484375 × 3.1415926535Φ = -0.857111765206604 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25694178} λ = -0.25694178} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.857111765206604))-π/2
2×atan(0.42438604045554)-π/2
2×0.401350503269556-π/2
0.802701006539112-1.57079632675φ = -0.76809532 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25694178} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.721680° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76809532 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.008620° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7522 KachelY 10427 -0.25694178 -0.76809532 -14.721680 -44.008620 Oben rechts KachelX + 1 7523 KachelY 10427 -0.25655829 -0.76809532 -14.699707 -44.008620 Unten links KachelX 7522 KachelY + 1 10428 -0.25694178 -0.76837111 -14.721680 -44.024422 Unten rechts KachelX + 1 7523 KachelY + 1 10428 -0.25655829 -0.76837111 -14.699707 -44.024422 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76809532--0.76837111) × R
0.000275789999999998 × 6371000dl = 1757.05808999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76809532--0.76837111) × R
0.000275789999999998 × 6371000dr = 1757.05808999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25694178--0.25655829) × cos(-0.76809532) × R
0.000383489999999986 × 0.71923528145567 × 6371000do = 1757.24627714224m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25694178--0.25655829) × cos(-0.76837111) × R
0.000383489999999986 × 0.719043644428608 × 6371000du = 1756.77806672341m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76809532)-sin(-0.76837111))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.71923528145567-0.719043644428608)× R²
abs(-0.25655829--0.25694178)×0.000191637027062264× R²
0.000383489999999986×0.000191637027062264× 6371000²
0.000383489999999986×0.000191637027062264× 40589641000000 ar = 3087172.470491m²