↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 1 759.12 m → | S 43 |
→ |
↑ 1 758.91 m ↓ |
↑ 1 758.91 m ↓ |
|||
S 43 |
← 1 758.65 m → 3 093 713 m² |
S 43 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7522 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10423 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459136962890625 y=0.636199951171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459136962890625 × 214)
floor (0.459136962890625 × 16384)
floor (7522.5)tx = 7522 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.636199951171875 × 214)
floor (0.636199951171875 × 16384)
floor (10423.5)ty = 10423 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7522 / 10423 ti = "14/7522/10423" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7522/10423.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7522 ÷ 214
7522 ÷ 16384x = 0.4591064453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10423 ÷ 214
10423 ÷ 16384y = 0.63616943359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4591064453125 × 2 - 1) × π
-0.081787109375 × 3.1415926535Λ = -0.25694178 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63616943359375 × 2 - 1) × π
-0.2723388671875 × 3.1415926535Φ = -0.855577784418762 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25694178} λ = -0.25694178} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.855577784418762))-π/2
2×atan(0.425037540054407)-π/2
2×0.401902443774686-π/2
0.803804887549372-1.57079632675φ = -0.76699144 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25694178} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.721680° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76699144 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.945372° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7522 KachelY 10423 -0.25694178 -0.76699144 -14.721680 -43.945372 Oben rechts KachelX + 1 7523 KachelY 10423 -0.25655829 -0.76699144 -14.699707 -43.945372 Unten links KachelX 7522 KachelY + 1 10424 -0.25694178 -0.76726752 -14.721680 -43.961191 Unten rechts KachelX + 1 7523 KachelY + 1 10424 -0.25655829 -0.76726752 -14.699707 -43.961191 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76699144--0.76726752) × R
0.000276080000000012 × 6371000dl = 1758.90568000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76699144--0.76726752) × R
0.000276080000000012 × 6371000dr = 1758.90568000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25694178--0.25655829) × cos(-0.76699144) × R
0.000383489999999986 × 0.720001782027159 × 6371000do = 1759.11900267505m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25694178--0.25655829) × cos(-0.76726752) × R
0.000383489999999986 × 0.719810162741409 × 6371000du = 1758.65083560206m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76699144)-sin(-0.76726752))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.720001782027159-0.719810162741409)× R²
abs(-0.25655829--0.25694178)×0.000191619285749622× R²
0.000383489999999986×0.000191619285749622× 6371000²
0.000383489999999986×0.000191619285749622× 40589641000000 ar = 3093712.69438917m²