Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 75218 / 56371
↖ ↑ ↗
← N 24.399635°
E 26.592407°		 ← 278.15 m → N 24.399635°
E 26.595154°		 →
↑
278.16 m
↓
↑
278.16 m
↓
N 24.397133°
E 26.592407°		 ← 278.15 m →
77 370 m²		 N 24.397133°
E 26.595154°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 75218 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 56371 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.573871612548828 y=0.430080413818359 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.573871612548828 × 217)
    floor (0.573871612548828 × 131072)
    floor (75218.5)     		tx = 75218
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.430080413818359 × 217)
    floor (0.430080413818359 × 131072)
    floor (56371.5)     		ty = 56371
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 75218 / 56371 ti = "17/75218/56371"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/75218/56371.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 75218 ÷ 217
    75218 ÷ 131072     		x = 0.573867797851562
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 56371 ÷ 217
    56371 ÷ 131072     		y = 0.430076599121094
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.573867797851562 × 2 - 1) × π
    0.147735595703125 × 3.1415926535     		Λ = 0.46412506
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.430076599121094 × 2 - 1) × π
    0.139846801757812 × 3.1415926535     		Φ = 0.439341685017815
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.46412506} λ = 0.46412506}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.439341685017815))-π/2
    2×atan(1.55168538446768)-π/2
    2×0.998325140946907-π/2
    1.99665028189381-1.57079632675     		φ = 0.42585396
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.46412506} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.592407°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.42585396 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 24.399635°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 75218 KachelY 56371 0.46412506 0.42585396 26.592407 24.399635
    Oben rechts KachelX + 1 75219 KachelY 56371 0.46417300 0.42585396 26.595154 24.399635
    Unten links KachelX 75218 KachelY + 1 56372 0.46412506 0.42581030 26.592407 24.397133
    Unten rechts KachelX + 1 75219 KachelY + 1 56372 0.46417300 0.42581030 26.595154 24.397133
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.42585396-0.42581030) × R
    4.36600000000009e-05 × 6371000     		dl = 278.157860000006m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.42585396-0.42581030) × R
    4.36600000000009e-05 × 6371000     		dr = 278.157860000006m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.46412506-0.46417300) × cos(0.42585396) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.91068629535563 × 6371000     		do = 278.147035666991m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.46412506-0.46417300) × cos(0.42581030) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.910704330373485 × 6371000     		du = 278.152544025666m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.42585396)-sin(0.42581030))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.91068629535563-0.910704330373485)×R²
    abs(0.46417300-0.46412506)×1.80350178551336e-05×R²
    4.79400000000241e-05×1.80350178551336e-05×6371000²
    4.79400000000241e-05×1.80350178551336e-05×40589641000000     		ar = 77369.5503153586m²