↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 286.63 m → | N 20 |
→ |
↑ 286.70 m ↓ |
↑ 286.70 m ↓ |
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N 20 |
← 286.64 m → 82 177 m² |
N 20 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
75213 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
58035 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.573833465576172 y=0.442775726318359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.573833465576172 × 217)
floor (0.573833465576172 × 131072)
floor (75213.5)tx = 75213 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.442775726318359 × 217)
floor (0.442775726318359 × 131072)
floor (58035.5)ty = 58035 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 75213 / 58035 ti = "17/75213/58035" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/75213/58035.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 75213 ÷ 217
75213 ÷ 131072x = 0.573829650878906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58035 ÷ 217
58035 ÷ 131072y = 0.442771911621094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.573829650878906 × 2 - 1) × π
0.147659301757812 × 3.1415926535Λ = 0.46388538 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.442771911621094 × 2 - 1) × π
0.114456176757812 × 3.1415926535Φ = 0.359574684050041 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.46388538} λ = 0.46388538} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.359574684050041))-π/2
2×atan(1.43271992632051)-π/2
2×0.961431978900135-π/2
1.92286395780027-1.57079632675φ = 0.35206763 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.46388538} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.578674° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.35206763 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.171989° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 75213 KachelY 58035 0.46388538 0.35206763 26.578674 20.171989 Oben rechts KachelX + 1 75214 KachelY 58035 0.46393331 0.35206763 26.581421 20.171989 Unten links KachelX 75213 KachelY + 1 58036 0.46388538 0.35202263 26.578674 20.169411 Unten rechts KachelX + 1 75214 KachelY + 1 58036 0.46393331 0.35202263 26.581421 20.169411 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.35206763-0.35202263) × R
4.50000000000172e-05 × 6371000dl = 286.69500000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.35206763-0.35202263) × R
4.50000000000172e-05 × 6371000dr = 286.69500000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.46388538-0.46393331) × cos(0.35206763) × R
4.79299999999738e-05 × 0.93866171960639 × 6371000do = 286.631648182142m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.46388538-0.46393331) × cos(0.35202263) × R
4.79299999999738e-05 × 0.938677236426664 × 6371000du = 286.63638642988m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.35206763)-sin(0.35202263))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.93866171960639-0.938677236426664)× R²
abs(0.46393331-0.46388538)×1.55168202740086e-05× R²
4.79299999999738e-05×1.55168202740086e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×1.55168202740086e-05× 40589641000000 ar = 82176.5396054271m²