Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 75208 / 55752
↖ ↑ ↗
← N 25.938287°
E 26.564941°		 ← 274.66 m → N 25.938287°
E 26.567688°		 →
↑
274.65 m
↓
↑
274.65 m
↓
N 25.935817°
E 26.564941°		 ← 274.66 m →
75 437 m²		 N 25.935817°
E 26.567688°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 75208 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 55752 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.573795318603516 y=0.425357818603516 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.573795318603516 × 217)
    floor (0.573795318603516 × 131072)
    floor (75208.5)     		tx = 75208
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.425357818603516 × 217)
    floor (0.425357818603516 × 131072)
    floor (55752.5)     		ty = 55752
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 75208 / 55752 ti = "17/75208/55752"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/75208/55752.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 75208 ÷ 217
    75208 ÷ 131072     		x = 0.57379150390625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 55752 ÷ 217
    55752 ÷ 131072     		y = 0.42535400390625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.57379150390625 × 2 - 1) × π
    0.1475830078125 × 3.1415926535     		Λ = 0.46364569
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.42535400390625 × 2 - 1) × π
    0.1492919921875 × 3.1415926535     		Φ = 0.469014625882629
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.46364569} λ = 0.46364569}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.469014625882629))-π/2
    2×atan(1.59841837686325)-π/2
    2×1.01175241928387-π/2
    2.02350483856775-1.57079632675     		φ = 0.45270851
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.46364569} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.564941°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.45270851 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.938287°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 75208 KachelY 55752 0.46364569 0.45270851 26.564941 25.938287
    Oben rechts KachelX + 1 75209 KachelY 55752 0.46369363 0.45270851 26.567688 25.938287
    Unten links KachelX 75208 KachelY + 1 55753 0.46364569 0.45266540 26.564941 25.935817
    Unten rechts KachelX + 1 75209 KachelY + 1 55753 0.46369363 0.45266540 26.567688 25.935817
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.45270851-0.45266540) × R
    4.31100000000129e-05 × 6371000     		dl = 274.653810000082m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.45270851-0.45266540) × R
    4.31100000000129e-05 × 6371000     		dr = 274.653810000082m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.46364569-0.46369363) × cos(0.45270851) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.899265692444473 × 6371000     		do = 274.658889571603m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.46364569-0.46369363) × cos(0.45266540) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.899284548043788 × 6371000     		du = 274.664648556978m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.45270851)-sin(0.45266540))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.899265692444473-0.899284548043788)×R²
    abs(0.46369363-0.46364569)×1.88555993156925e-05×R²
    4.79400000000241e-05×1.88555993156925e-05×6371000²
    4.79400000000241e-05×1.88555993156925e-05×40589641000000     		ar = 75436.9013465938m²