Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 75203 / 55877
↖ ↑ ↗
← N 25.629145°
E 26.551209°		 ← 275.38 m → N 25.629145°
E 26.553955°		 →
↑
275.35 m
↓
↑
275.35 m
↓
N 25.626669°
E 26.551209°		 ← 275.38 m →
75 827 m²		 N 25.626669°
E 26.553955°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 75203 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 55877 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.573757171630859 y=0.426311492919922 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.573757171630859 × 217)
    floor (0.573757171630859 × 131072)
    floor (75203.5)     		tx = 75203
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.426311492919922 × 217)
    floor (0.426311492919922 × 131072)
    floor (55877.5)     		ty = 55877
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 75203 / 55877 ti = "17/75203/55877"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/75203/55877.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 75203 ÷ 217
    75203 ÷ 131072     		x = 0.573753356933594
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 55877 ÷ 217
    55877 ÷ 131072     		y = 0.426307678222656
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.573753356933594 × 2 - 1) × π
    0.147506713867188 × 3.1415926535     		Λ = 0.46340601
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.426307678222656 × 2 - 1) × π
    0.147384643554688 × 3.1415926535     		Φ = 0.463022513430122
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.46340601} λ = 0.46340601}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.463022513430122))-π/2
    2×atan(1.58886911290717)-π/2
    2×1.00905464793298-π/2
    2.01810929586597-1.57079632675     		φ = 0.44731297
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.46340601} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.551209°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.44731297 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.629145°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 75203 KachelY 55877 0.46340601 0.44731297 26.551209 25.629145
    Oben rechts KachelX + 1 75204 KachelY 55877 0.46345395 0.44731297 26.553955 25.629145
    Unten links KachelX 75203 KachelY + 1 55878 0.46340601 0.44726975 26.551209 25.626669
    Unten rechts KachelX + 1 75204 KachelY + 1 55878 0.46345395 0.44726975 26.553955 25.626669
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.44731297-0.44726975) × R
    4.3219999999955e-05 × 6371000     		dl = 275.354619999713m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.44731297-0.44726975) × R
    4.3219999999955e-05 × 6371000     		dr = 275.354619999713m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.46340601-0.46345395) × cos(0.44731297) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.901612615714648 × 6371000     		do = 275.37570034812m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.46340601-0.46345395) × cos(0.44726975) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.901631309443178 × 6371000     		du = 275.38140989399m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.44731297)-sin(0.44726975))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.901612615714648-0.901631309443178)×R²
    abs(0.46345395-0.46340601)×1.8693728529473e-05×R²
    4.79400000000241e-05×1.8693728529473e-05×6371000²
    4.79400000000241e-05×1.8693728529473e-05×40589641000000     		ar = 75826.7574131903m²