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← 14.786 km → | S 40 |
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↑ 14.771 km ↓ |
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S 40 |
← 14.756 km → 218.179 km² |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
752 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1279 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.367431640625 y=0.624755859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.367431640625 × 211)
floor (0.367431640625 × 2048)
floor (752.5)tx = 752 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624755859375 × 211)
floor (0.624755859375 × 2048)
floor (1279.5)ty = 1279 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 752 / 1279 ti = "11/752/1279" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/752/1279.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 752 ÷ 211
752 ÷ 2048x = 0.3671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1279 ÷ 211
1279 ÷ 2048y = 0.62451171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3671875 × 2 - 1) × π
-0.265625 × 3.1415926535Λ = -0.83448555 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62451171875 × 2 - 1) × π
-0.2490234375 × 3.1415926535Φ = -0.782330201799316 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.83448555} λ = -0.83448555} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.782330201799316))-π/2
2×atan(0.457339076362498)-π/2
2×0.428940316918761-π/2
0.857880633837521-1.57079632675φ = -0.71291569 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.83448555} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.812500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71291569 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.847060° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 752 KachelY 1279 -0.83448555 -0.71291569 -47.812500 -40.847060 Oben rechts KachelX + 1 753 KachelY 1279 -0.83141759 -0.71291569 -47.636719 -40.847060 Unten links KachelX 752 KachelY + 1 1280 -0.83448555 -0.71523415 -47.812500 -40.979898 Unten rechts KachelX + 1 753 KachelY + 1 1280 -0.83141759 -0.71523415 -47.636719 -40.979898 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71291569--0.71523415) × R
0.00231846000000002 × 6371000dl = 14770.9086600001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71291569--0.71523415) × R
0.00231846000000002 × 6371000dr = 14770.9086600001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.83448555--0.83141759) × cos(-0.71291569) × R
0.00306795999999998 × 0.756458109966538 × 6371000do = 14785.7099140702m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.83448555--0.83141759) × cos(-0.71523415) × R
0.00306795999999998 × 0.754939707695381 × 6371000du = 14756.0312640321m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71291569)-sin(-0.71523415))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.756458109966538-0.754939707695381)× R²
abs(-0.83141759--0.83448555)×0.00151840227115674× R²
0.00306795999999998×0.00151840227115674× 6371000²
0.00306795999999998×0.00151840227115674× 40589641000000 ar = 218179278.030371m²