↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 1 299.05 m → | N 57 |
→ |
↑ 1 299.30 m ↓ |
↑ 1 299.30 m ↓ |
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N 57 |
← 1 299.47 m → 1 688 132 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7518 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4945 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458892822265625 y=0.301849365234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458892822265625 × 214)
floor (0.458892822265625 × 16384)
floor (7518.5)tx = 7518 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.301849365234375 × 214)
floor (0.301849365234375 × 16384)
floor (4945.5)ty = 4945 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7518 / 4945 ti = "14/7518/4945" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7518/4945.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7518 ÷ 214
7518 ÷ 16384x = 0.4588623046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4945 ÷ 214
4945 ÷ 16384y = 0.30181884765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4588623046875 × 2 - 1) × π
-0.082275390625 × 3.1415926535Λ = -0.25847576 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30181884765625 × 2 - 1) × π
0.3963623046875 × 3.1415926535Φ = 1.24520890453058 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25847576} λ = -0.25847576} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.24520890453058))-π/2
2×atan(3.47366038693744)-π/2
2×1.29049484718529-π/2
2.58098969437057-1.57079632675φ = 1.01019337 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25847576} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.809570° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01019337 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.879817° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7518 KachelY 4945 -0.25847576 1.01019337 -14.809570 57.879817 Oben rechts KachelX + 1 7519 KachelY 4945 -0.25809227 1.01019337 -14.787598 57.879817 Unten links KachelX 7518 KachelY + 1 4946 -0.25847576 1.00998943 -14.809570 57.868132 Unten rechts KachelX + 1 7519 KachelY + 1 4946 -0.25809227 1.00998943 -14.787598 57.868132 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01019337-1.00998943) × R
0.000203940000000014 × 6371000dl = 1299.30174000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01019337-1.00998943) × R
0.000203940000000014 × 6371000dr = 1299.30174000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25847576--0.25809227) × cos(1.01019337) × R
0.000383489999999986 × 0.531696959557926 × 6371000do = 1299.04987538991m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25847576--0.25809227) × cos(1.00998943) × R
0.000383489999999986 × 0.531869672357242 × 6371000du = 1299.47184985562m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01019337)-sin(1.00998943))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.531696959557926-0.531869672357242)× R²
abs(-0.25809227--0.25847576)×0.000172712799316299× R²
0.000383489999999986×0.000172712799316299× 6371000²
0.000383489999999986×0.000172712799316299× 40589641000000 ar = 1688131.90536969m²