↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 22 |
← 283.06 m → | N 22 |
→ |
↑ 283.13 m ↓ |
↑ 283.13 m ↓ |
|||
N 22 |
← 283.06 m → 80 142 m² |
N 22 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
75178 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
57308 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.573566436767578 y=0.437229156494141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.573566436767578 × 217)
floor (0.573566436767578 × 131072)
floor (75178.5)tx = 75178 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.437229156494141 × 217)
floor (0.437229156494141 × 131072)
floor (57308.5)ty = 57308 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 75178 / 57308 ti = "17/75178/57308" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/75178/57308.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 75178 ÷ 217
75178 ÷ 131072x = 0.573562622070312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57308 ÷ 217
57308 ÷ 131072y = 0.437225341796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.573562622070312 × 2 - 1) × π
0.147125244140625 × 3.1415926535Λ = 0.46220759 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.437225341796875 × 2 - 1) × π
0.12554931640625 × 3.1415926535Φ = 0.394424810073822 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.46220759} λ = 0.46220759} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.394424810073822))-π/2
2×atan(1.48353063359004)-π/2
2×0.977687455939618-π/2
1.95537491187924-1.57079632675φ = 0.38457859 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.46220759} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.482544° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.38457859 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 22.034730° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 75178 KachelY 57308 0.46220759 0.38457859 26.482544 22.034730 Oben rechts KachelX + 1 75179 KachelY 57308 0.46225552 0.38457859 26.485290 22.034730 Unten links KachelX 75178 KachelY + 1 57309 0.46220759 0.38453415 26.482544 22.032184 Unten rechts KachelX + 1 75179 KachelY + 1 57309 0.46225552 0.38453415 26.485290 22.032184 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.38457859-0.38453415) × R
4.44399999999789e-05 × 6371000dl = 283.127239999866m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.38457859-0.38453415) × R
4.44399999999789e-05 × 6371000dr = 283.127239999866m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.46220759-0.46225552) × cos(0.38457859) × R
4.79299999999738e-05 × 0.926956614750925 × 6371000do = 283.057353602116m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.46220759-0.46225552) × cos(0.38453415) × R
4.79299999999738e-05 × 0.926973286325565 × 6371000du = 283.062444467991m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.38457859)-sin(0.38453415))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.926956614750925-0.926973286325565)× R²
abs(0.46225552-0.46220759)×1.66715746395818e-05× R²
4.79299999999738e-05×1.66715746395818e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×1.66715746395818e-05× 40589641000000 ar = 80141.9679816206m²