Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 75176 / 55720
↖ ↑ ↗
← N 26.017297°
E 26.477051°		 ← 274.47 m → N 26.017297°
E 26.479797°		 →
↑
274.40 m
↓
↑
274.40 m
↓
N 26.014830°
E 26.477051°		 ← 274.48 m →
75 316 m²		 N 26.014830°
E 26.479797°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 75176 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 55720 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.573551177978516 y=0.425113677978516 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.573551177978516 × 217)
    floor (0.573551177978516 × 131072)
    floor (75176.5)     		tx = 75176
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.425113677978516 × 217)
    floor (0.425113677978516 × 131072)
    floor (55720.5)     		ty = 55720
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 75176 / 55720 ti = "17/75176/55720"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/75176/55720.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 75176 ÷ 217
    75176 ÷ 131072     		x = 0.57354736328125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 55720 ÷ 217
    55720 ÷ 131072     		y = 0.42510986328125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.57354736328125 × 2 - 1) × π
    0.1470947265625 × 3.1415926535     		Λ = 0.46211171
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.42510986328125 × 2 - 1) × π
    0.1497802734375 × 3.1415926535     		Φ = 0.470548606670471
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.46211171} λ = 0.46211171}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.470548606670471))-π/2
    2×atan(1.60087220152306)-π/2
    2×1.01244191587156-π/2
    2.02488383174312-1.57079632675     		φ = 0.45408750
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.46211171} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.477051°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.45408750 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 26.017297°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 75176 KachelY 55720 0.46211171 0.45408750 26.477051 26.017297
    Oben rechts KachelX + 1 75177 KachelY 55720 0.46215965 0.45408750 26.479797 26.017297
    Unten links KachelX 75176 KachelY + 1 55721 0.46211171 0.45404443 26.477051 26.014830
    Unten rechts KachelX + 1 75177 KachelY + 1 55721 0.46215965 0.45404443 26.479797 26.014830
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.45408750-0.45404443) × R
    4.30699999999784e-05 × 6371000     		dl = 274.398969999862m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.45408750-0.45404443) × R
    4.30699999999784e-05 × 6371000     		dr = 274.398969999862m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.46211171-0.46215965) × cos(0.45408750) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.898661663512955 × 6371000     		do = 274.474403587895m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.46211171-0.46215965) × cos(0.45404443) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.898680555010516 × 6371000     		du = 274.480173537518m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.45408750)-sin(0.45404443))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.898661663512955-0.898680555010516)×R²
    abs(0.46215965-0.46211171)×1.88914975610688e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.88914975610688e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.88914975610688e-05×40589641000000     		ar = 75316.2852815631m²