Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 7517 / 10437
↖ ↑ ↗
← S 44.166445°
W 14.831543°		 ← 1 752.61 m → S 44.166445°
W 14.809570°		 →
↑
1 752.34 m
↓
↑
1 752.34 m
↓
S 44.182204°
W 14.831543°		 ← 1 752.14 m →
3 070 764 m²		 S 44.182204°
W 14.809570°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 7517 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 10437 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.458831787109375 y=0.637054443359375 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458831787109375 × 214)
    floor (0.458831787109375 × 16384)
    floor (7517.5)     		tx = 7517
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.637054443359375 × 214)
    floor (0.637054443359375 × 16384)
    floor (10437.5)     		ty = 10437
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7517 / 10437 ti = "14/7517/10437"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/7517/10437.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 7517 ÷ 214
    7517 ÷ 16384     		x = 0.45880126953125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10437 ÷ 214
    10437 ÷ 16384     		y = 0.63702392578125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.45880126953125 × 2 - 1) × π
    -0.0823974609375 × 3.1415926535     		Λ = -0.25885926
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.63702392578125 × 2 - 1) × π
    -0.2740478515625 × 3.1415926535     		Φ = -0.860946717176209
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25885926} λ = -0.25885926}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.860946717176209))-π/2
    2×atan(0.422761657080731)-π/2
    2×0.399973224258932-π/2
    0.799946448517863-1.57079632675     		φ = -0.77084988
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25885926} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.831543°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77084988 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.166445°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 7517 KachelY 10437 -0.25885926 -0.77084988 -14.831543 -44.166445
    Oben rechts KachelX + 1 7518 KachelY 10437 -0.25847576 -0.77084988 -14.809570 -44.166445
    Unten links KachelX 7517 KachelY + 1 10438 -0.25885926 -0.77112493 -14.831543 -44.182204
    Unten rechts KachelX + 1 7518 KachelY + 1 10438 -0.25847576 -0.77112493 -14.809570 -44.182204
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77084988--0.77112493) × R
    0.000275050000000054 × 6371000     		dl = 1752.34355000035m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77084988--0.77112493) × R
    0.000275050000000054 × 6371000     		dr = 1752.34355000035m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25885926--0.25847576) × cos(-0.77084988) × R
    0.000383499999999981 × 0.717318778993569 × 6371000     		do = 1752.60955036115m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25885926--0.25847576) × cos(-0.77112493) × R
    0.000383499999999981 × 0.717127112115856 × 6371000     		du = 1752.14125479967m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.77084988)-sin(-0.77112493))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.717318778993569-0.717127112115856)×R²
    abs(-0.25847576--0.25885926)×0.000191666877713326×R²
    0.000383499999999981×0.000191666877713326×6371000²
    0.000383499999999981×0.000191666877713326×40589641000000     		ar = 3070763.75324958m²