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N 21 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
75164 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
57322 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.573459625244141 y=0.437335968017578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.573459625244141 × 217)
floor (0.573459625244141 × 131072)
floor (75164.5)tx = 75164 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.437335968017578 × 217)
floor (0.437335968017578 × 131072)
floor (57322.5)ty = 57322 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 75164 / 57322 ti = "17/75164/57322" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/75164/57322.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 75164 ÷ 217
75164 ÷ 131072x = 0.573455810546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57322 ÷ 217
57322 ÷ 131072y = 0.437332153320312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.573455810546875 × 2 - 1) × π
0.14691162109375 × 3.1415926535Λ = 0.46153647 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.437332153320312 × 2 - 1) × π
0.125335693359375 × 3.1415926535Φ = 0.393753693479141 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.46153647} λ = 0.46153647} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.393753693479141))-π/2
2×atan(1.48253534557763)-π/2
2×0.977376368814312-π/2
1.95475273762862-1.57079632675φ = 0.38395641 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.46153647} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.444092° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.38395641 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.999082° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 75164 KachelY 57322 0.46153647 0.38395641 26.444092 21.999082 Oben rechts KachelX + 1 75165 KachelY 57322 0.46158441 0.38395641 26.446839 21.999082 Unten links KachelX 75164 KachelY + 1 57323 0.46153647 0.38391196 26.444092 21.996535 Unten rechts KachelX + 1 75165 KachelY + 1 57323 0.46158441 0.38391196 26.446839 21.996535 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.38395641-0.38391196) × R
4.44500000000292e-05 × 6371000dl = 283.190950000186m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.38395641-0.38391196) × R
4.44500000000292e-05 × 6371000dr = 283.190950000186m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.46153647-0.46158441) × cos(0.38395641) × R
4.79400000000241e-05 × 0.927189857682749 × 6371000do = 283.18764840339m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.46153647-0.46158441) × cos(0.38391196) × R
4.79400000000241e-05 × 0.927206507369385 × 6371000du = 283.192733646252m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.38395641)-sin(0.38391196))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.927189857682749-0.927206507369385)× R²
abs(0.46158441-0.46153647)×1.66496866361721e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.66496866361721e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.66496866361721e-05× 40589641000000 ar = 80196.8992402188m²