↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 749.15 m → | S 81 |
→ |
↑ 748.85 m ↓ |
↑ 748.85 m ↓ |
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S 81 |
← 748.58 m → 560 784 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7515 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7437 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.91741943359375 y=0.90789794921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.91741943359375 × 213)
floor (0.91741943359375 × 8192)
floor (7515.5)tx = 7515 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.90789794921875 × 213)
floor (0.90789794921875 × 8192)
floor (7437.5)ty = 7437 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7515 / 7437 ti = "13/7515/7437" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7515/7437.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7515 ÷ 213
7515 ÷ 8192x = 0.9173583984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7437 ÷ 213
7437 ÷ 8192y = 0.9078369140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9173583984375 × 2 - 1) × π
0.834716796875 × 3.1415926535Λ = 2.62234016 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9078369140625 × 2 - 1) × π
-0.815673828125 × 3.1415926535Φ = -2.56251490608972 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.62234016} λ = 2.62234016} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.56251490608972))-π/2
2×atan(0.077110570542667)-π/2
2×0.0769582793111804-π/2
0.153916558622361-1.57079632675φ = -1.41687977 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.62234016} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 150.249024° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41687977 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.181231° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7515 KachelY 7437 2.62234016 -1.41687977 150.249024 -81.181231 Oben rechts KachelX + 1 7516 KachelY 7437 2.62310715 -1.41687977 150.292969 -81.181231 Unten links KachelX 7515 KachelY + 1 7438 2.62234016 -1.41699731 150.249024 -81.187965 Unten rechts KachelX + 1 7516 KachelY + 1 7438 2.62310715 -1.41699731 150.292969 -81.187965 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41687977--1.41699731) × R
0.000117539999999972 × 6371000dl = 748.847339999819m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41687977--1.41699731) × R
0.000117539999999972 × 6371000dr = 748.847339999819m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.62234016-2.62310715) × cos(-1.41687977) × R
0.000766990000000245 × 0.15330955451152 × 6371000do = 749.146109413671m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.62234016-2.62310715) × cos(-1.41699731) × R
0.000766990000000245 × 0.153193402985605 × 6371000du = 748.578535761664m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41687977)-sin(-1.41699731))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.15330955451152-0.153193402985605)× R²
abs(2.62310715-2.62234016)×0.000116151525915154× R²
0.000766990000000245×0.000116151525915154× 6371000²
0.000766990000000245×0.000116151525915154× 40589641000000 ar = 560783.558939158m²