Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 75130 / 55161
N 27.388840°
E 26.350708°
← 271.19 m → N 27.388840°
E 26.353454°

271.21 m

271.21 m
N 27.386401°
E 26.350708°
← 271.20 m →
73 551 m²
N 27.386401°
E 26.353454°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 75130 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 55161 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.573200225830078 y=0.420848846435547 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.573200225830078 × 217)
    floor (0.573200225830078 × 131072)
    floor (75130.5)
    tx = 75130
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.420848846435547 × 217)
    floor (0.420848846435547 × 131072)
    floor (55161.5)
    ty = 55161
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 75130 / 55161 ti = "17/75130/55161"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/75130/55161.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 75130 ÷ 217
    75130 ÷ 131072
    x = 0.573196411132812
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 55161 ÷ 217
    55161 ÷ 131072
    y = 0.420845031738281
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.573196411132812 × 2 - 1) × π
    0.146392822265625 × 3.1415926535
    Λ = 0.45990661
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.420845031738281 × 2 - 1) × π
    0.158309936523438 × 3.1415926535
    Φ = 0.497345333558083
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.45990661} λ = 0.45990661}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.497345333558083))-π/2
    2×atan(1.64435027001211)-π/2
    2×1.02441087757606-π/2
    2.04882175515213-1.57079632675
    φ = 0.47802543
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.45990661} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.350708°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.47802543 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.388840°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 75130 KachelY 55161 0.45990661 0.47802543 26.350708 27.388840
    Oben rechts KachelX + 1 75131 KachelY 55161 0.45995455 0.47802543 26.353454 27.388840
    Unten links KachelX 75130 KachelY + 1 55162 0.45990661 0.47798286 26.350708 27.386401
    Unten rechts KachelX + 1 75131 KachelY + 1 55162 0.45995455 0.47798286 26.353454 27.386401
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(0.47802543-0.47798286) × R
    4.2569999999964e-05 × 6371000
    dl = 271.213469999771m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(0.47802543-0.47798286) × R
    4.2569999999964e-05 × 6371000
    dr = 271.213469999771m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(0.45990661-0.45995455) × cos(0.47802543) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.887905008329891 × 6371000
    do = 271.189044218999m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(0.45990661-0.45995455) × cos(0.47798286) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.887924590868055 × 6371000
    du = 271.195025230209m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(0.47802543)-sin(0.47798286))×
    abs(λ12)×abs(0.887905008329891-0.887924590868055)×
    abs(0.45995455-0.45990661)×1.95825381631431e-05×
    4.79400000000241e-05×1.95825381631431e-05×6371000²
    4.79400000000241e-05×1.95825381631431e-05×40589641000000
    ar = 73550.9327850612m²