↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 1 309.23 m → | N 57 |
→ |
↑ 1 309.43 m ↓ |
↑ 1 309.43 m ↓ |
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N 57 |
← 1 309.66 m → 1 714 630 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7513 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4969 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458587646484375 y=0.303314208984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458587646484375 × 214)
floor (0.458587646484375 × 16384)
floor (7513.5)tx = 7513 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.303314208984375 × 214)
floor (0.303314208984375 × 16384)
floor (4969.5)ty = 4969 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7513 / 4969 ti = "14/7513/4969" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7513/4969.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7513 ÷ 214
7513 ÷ 16384x = 0.45855712890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4969 ÷ 214
4969 ÷ 16384y = 0.30328369140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45855712890625 × 2 - 1) × π
-0.0828857421875 × 3.1415926535Λ = -0.26039324 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30328369140625 × 2 - 1) × π
0.3934326171875 × 3.1415926535Φ = 1.23600501980353 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26039324} λ = -0.26039324} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.23600501980353))-π/2
2×atan(3.44183589628491)-π/2
2×1.2880384567837-π/2
2.57607691356741-1.57079632675φ = 1.00528059 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26039324} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.919434° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00528059 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.598335° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7513 KachelY 4969 -0.26039324 1.00528059 -14.919434 57.598335 Oben rechts KachelX + 1 7514 KachelY 4969 -0.26000974 1.00528059 -14.897461 57.598335 Unten links KachelX 7513 KachelY + 1 4970 -0.26039324 1.00507506 -14.919434 57.586559 Unten rechts KachelX + 1 7514 KachelY + 1 4970 -0.26000974 1.00507506 -14.897461 57.586559 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00528059-1.00507506) × R
0.000205529999999898 × 6371000dl = 1309.43162999935m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00528059-1.00507506) × R
0.000205529999999898 × 6371000dr = 1309.43162999935m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26039324--0.26000974) × cos(1.00528059) × R
0.000383500000000037 × 0.535851330203525 × 6371000do = 1309.2340342828m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26039324--0.26000974) × cos(1.00507506) × R
0.000383500000000037 × 0.536024850402647 × 6371000du = 1309.65799245463m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00528059)-sin(1.00507506))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.535851330203525-0.536024850402647)× R²
abs(-0.26000974--0.26039324)×0.000173520199121979× R²
0.000383500000000037×0.000173520199121979× 6371000²
0.000383500000000037×0.000173520199121979× 40589641000000 ar = 1714630.03371776m²