↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 1 758.23 m → | S 43 |
→ |
↑ 1 757.95 m ↓ |
↑ 1 757.95 m ↓ |
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S 43 |
← 1 757.76 m → 3 090 466 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7513 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10425 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458587646484375 y=0.636322021484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458587646484375 × 214)
floor (0.458587646484375 × 16384)
floor (7513.5)tx = 7513 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.636322021484375 × 214)
floor (0.636322021484375 × 16384)
floor (10425.5)ty = 10425 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7513 / 10425 ti = "14/7513/10425" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7513/10425.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7513 ÷ 214
7513 ÷ 16384x = 0.45855712890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10425 ÷ 214
10425 ÷ 16384y = 0.63629150390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45855712890625 × 2 - 1) × π
-0.0828857421875 × 3.1415926535Λ = -0.26039324 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63629150390625 × 2 - 1) × π
-0.2725830078125 × 3.1415926535Φ = -0.856344774812683 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26039324} λ = -0.26039324} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.856344774812683))-π/2
2×atan(0.424711665331496)-π/2
2×0.401626400034724-π/2
0.803252800069448-1.57079632675φ = -0.76754353 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26039324} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.919434° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76754353 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.977005° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7513 KachelY 10425 -0.26039324 -0.76754353 -14.919434 -43.977005 Oben rechts KachelX + 1 7514 KachelY 10425 -0.26000974 -0.76754353 -14.897461 -43.977005 Unten links KachelX 7513 KachelY + 1 10426 -0.26039324 -0.76781946 -14.919434 -43.992814 Unten rechts KachelX + 1 7514 KachelY + 1 10426 -0.26000974 -0.76781946 -14.897461 -43.992814 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76754353--0.76781946) × R
0.000275930000000035 × 6371000dl = 1757.95003000023m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76754353--0.76781946) × R
0.000275930000000035 × 6371000dr = 1757.95003000023m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26039324--0.26000974) × cos(-0.76754353) × R
0.000383500000000037 × 0.719618537197484 × 6371000do = 1758.22850013623m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26039324--0.26000974) × cos(-0.76781946) × R
0.000383500000000037 × 0.71942691239738 × 6371000du = 1757.76030738207m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76754353)-sin(-0.76781946))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.719618537197484-0.71942691239738)× R²
abs(-0.26000974--0.26039324)×0.000191624800104151× R²
0.000383500000000037×0.000191624800104151× 6371000²
0.000383500000000037×0.000191624800104151× 40589641000000 ar = 3090466.33443572m²