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N 24 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
75122 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
56169 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.573139190673828 y=0.428539276123047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.573139190673828 × 217)
floor (0.573139190673828 × 131072)
floor (75122.5)tx = 75122 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.428539276123047 × 217)
floor (0.428539276123047 × 131072)
floor (56169.5)ty = 56169 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 75122 / 56169 ti = "17/75122/56169" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/75122/56169.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 75122 ÷ 217
75122 ÷ 131072x = 0.573135375976562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 56169 ÷ 217
56169 ÷ 131072y = 0.428535461425781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.573135375976562 × 2 - 1) × π
0.146270751953125 × 3.1415926535Λ = 0.45952312 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.428535461425781 × 2 - 1) × π
0.142929077148438 × 3.1415926535Φ = 0.449024938741066 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.45952312} λ = 0.45952312} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.449024938741066))-π/2
2×atan(1.56678373032599)-π/2
2×1.00272548036104-π/2
2.00545096072208-1.57079632675φ = 0.43465463 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.45952312} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.328735° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.43465463 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 24.903876° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 75122 KachelY 56169 0.45952312 0.43465463 26.328735 24.903876 Oben rechts KachelX + 1 75123 KachelY 56169 0.45957106 0.43465463 26.331482 24.903876 Unten links KachelX 75122 KachelY + 1 56170 0.45952312 0.43461115 26.328735 24.901385 Unten rechts KachelX + 1 75123 KachelY + 1 56170 0.45957106 0.43461115 26.331482 24.901385 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.43465463-0.43461115) × R
4.34799999999846e-05 × 6371000dl = 277.011079999902m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.43465463-0.43461115) × R
4.34799999999846e-05 × 6371000dr = 277.011079999902m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.45952312-0.45957106) × cos(0.43465463) × R
4.79399999999686e-05 × 0.907015530720836 × 6371000do = 277.025889661722m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.45952312-0.45957106) × cos(0.43461115) × R
4.79399999999686e-05 × 0.907033839168444 × 6371000du = 277.031481532881m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.43465463)-sin(0.43461115))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.907015530720836-0.907033839168444)× R²
abs(0.45957106-0.45952312)×1.83084476078621e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.83084476078621e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.83084476078621e-05× 40589641000000 ar = 76740.0154004509m²