↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 1 398.63 m → | N 55 |
→ |
↑ 1 398.82 m ↓ |
↑ 1 398.82 m ↓ |
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N 55 |
← 1 399.07 m → 1 956 737 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7512 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5176 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458526611328125 y=0.315948486328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458526611328125 × 214)
floor (0.458526611328125 × 16384)
floor (7512.5)tx = 7512 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.315948486328125 × 214)
floor (0.315948486328125 × 16384)
floor (5176.5)ty = 5176 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7512 / 5176 ti = "14/7512/5176" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7512/5176.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7512 ÷ 214
7512 ÷ 16384x = 0.45849609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5176 ÷ 214
5176 ÷ 16384y = 0.31591796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45849609375 × 2 - 1) × π
-0.0830078125 × 3.1415926535Λ = -0.26077673 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.31591796875 × 2 - 1) × π
0.3681640625 × 3.1415926535Φ = 1.15662151403271 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26077673} λ = -0.26077673} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.15662151403271))-π/2
2×atan(3.17917431603779)-π/2
2×1.2660475907986-π/2
2.53209518159719-1.57079632675φ = 0.96129885 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26077673} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.941406° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.96129885 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.078367° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7512 KachelY 5176 -0.26077673 0.96129885 -14.941406 55.078367 Oben rechts KachelX + 1 7513 KachelY 5176 -0.26039324 0.96129885 -14.919434 55.078367 Unten links KachelX 7512 KachelY + 1 5177 -0.26077673 0.96107929 -14.941406 55.065787 Unten rechts KachelX + 1 7513 KachelY + 1 5177 -0.26039324 0.96107929 -14.919434 55.065787 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.96129885-0.96107929) × R
0.000219560000000008 × 6371000dl = 1398.81676000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.96129885-0.96107929) × R
0.000219560000000008 × 6371000dr = 1398.81676000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26077673--0.26039324) × cos(0.96129885) × R
0.000383489999999986 × 0.572455495635847 × 6371000do = 1398.63173355423m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26077673--0.26039324) × cos(0.96107929) × R
0.000383489999999986 × 0.572635506939164 × 6371000du = 1399.07153983286m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.96129885)-sin(0.96107929))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.572455495635847-0.572635506939164)× R²
abs(-0.26039324--0.26077673)×0.000180011303317018× R²
0.000383489999999986×0.000180011303317018× 6371000²
0.000383489999999986×0.000180011303317018× 40589641000000 ar = 1956737.12202174m²