↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 1 759.59 m → | S 43 |
→ |
↑ 1 759.35 m ↓ |
↑ 1 759.35 m ↓ |
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S 43 |
← 1 759.12 m → 3 095 321 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7512 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10422 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458526611328125 y=0.636138916015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458526611328125 × 214)
floor (0.458526611328125 × 16384)
floor (7512.5)tx = 7512 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.636138916015625 × 214)
floor (0.636138916015625 × 16384)
floor (10422.5)ty = 10422 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7512 / 10422 ti = "14/7512/10422" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7512/10422.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7512 ÷ 214
7512 ÷ 16384x = 0.45849609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10422 ÷ 214
10422 ÷ 16384y = 0.6361083984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45849609375 × 2 - 1) × π
-0.0830078125 × 3.1415926535Λ = -0.26077673 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6361083984375 × 2 - 1) × π
-0.272216796875 × 3.1415926535Φ = -0.855194289221802 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26077673} λ = -0.26077673} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.855194289221802))-π/2
2×atan(0.425200571168373)-π/2
2×0.402040520758381-π/2
0.804081041516763-1.57079632675φ = -0.76671529 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26077673} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.941406° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76671529 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.929550° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7512 KachelY 10422 -0.26077673 -0.76671529 -14.941406 -43.929550 Oben rechts KachelX + 1 7513 KachelY 10422 -0.26039324 -0.76671529 -14.919434 -43.929550 Unten links KachelX 7512 KachelY + 1 10423 -0.26077673 -0.76699144 -14.941406 -43.945372 Unten rechts KachelX + 1 7513 KachelY + 1 10423 -0.26039324 -0.76699144 -14.919434 -43.945372 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76671529--0.76699144) × R
0.00027614999999992 × 6371000dl = 1759.35164999949m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76671529--0.76699144) × R
0.00027614999999992 × 6371000dr = 1759.35164999949m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26077673--0.26039324) × cos(-0.76671529) × R
0.000383489999999986 × 0.72019339499839 × 6371000do = 1759.58715432032m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26077673--0.26039324) × cos(-0.76699144) × R
0.000383489999999986 × 0.720001782027159 × 6371000du = 1759.11900267505m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76671529)-sin(-0.76699144))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.72019339499839-0.720001782027159)× R²
abs(-0.26039324--0.26077673)×0.000191612971231048× R²
0.000383489999999986×0.000191612971231048× 6371000²
0.000383489999999986×0.000191612971231048× 40589641000000 ar = 3095320.76125707m²