↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 741.80 m → | S 81 |
→ |
↑ 741.52 m ↓ |
↑ 741.52 m ↓ |
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S 81 |
← 741.24 m → 549 852 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7511 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7450 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.91693115234375 y=0.90948486328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.91693115234375 × 213)
floor (0.91693115234375 × 8192)
floor (7511.5)tx = 7511 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.90948486328125 × 213)
floor (0.90948486328125 × 8192)
floor (7450.5)ty = 7450 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7511 / 7450 ti = "13/7511/7450" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7511/7450.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7511 ÷ 213
7511 ÷ 8192x = 0.9168701171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7450 ÷ 213
7450 ÷ 8192y = 0.909423828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9168701171875 × 2 - 1) × π
0.833740234375 × 3.1415926535Λ = 2.61927220 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.909423828125 × 2 - 1) × π
-0.81884765625 × 3.1415926535Φ = -2.57248578121069 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.61927220} λ = 2.61927220} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.57248578121069))-π/2
2×atan(0.0763455310680476)-π/2
2×0.0761977174478594-π/2
0.152395434895719-1.57079632675φ = -1.41840089 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.61927220} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 150.073242° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41840089 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.268385° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7511 KachelY 7450 2.61927220 -1.41840089 150.073242 -81.268385 Oben rechts KachelX + 1 7512 KachelY 7450 2.62003919 -1.41840089 150.117188 -81.268385 Unten links KachelX 7511 KachelY + 1 7451 2.61927220 -1.41851728 150.073242 -81.275053 Unten rechts KachelX + 1 7512 KachelY + 1 7451 2.62003919 -1.41851728 150.117188 -81.275053 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41840089--1.41851728) × R
0.000116390000000077 × 6371000dl = 741.520690000492m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41840089--1.41851728) × R
0.000116390000000077 × 6371000dr = 741.520690000492m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.61927220-2.62003919) × cos(-1.41840089) × R
0.000766989999999801 × 0.151806240083687 × 6371000do = 741.800173548871m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.61927220-2.62003919) × cos(-1.41851728) × R
0.000766989999999801 × 0.151691197984176 × 6371000du = 741.238021101543m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41840089)-sin(-1.41851728))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.151806240083687-0.151691197984176)× R²
abs(2.62003919-2.61927220)×0.00011504209951102× R²
0.000766989999999801×0.00011504209951102× 6371000²
0.000766989999999801×0.00011504209951102× 40589641000000 ar = 549851.75331896m²