↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 743.49 m → | S 81 |
→ |
↑ 743.24 m ↓ |
↑ 743.24 m ↓ |
|||
S 81 |
← 742.93 m → 552 382 m² |
S 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7511 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7447 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.91693115234375 y=0.90911865234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.91693115234375 × 213)
floor (0.91693115234375 × 8192)
floor (7511.5)tx = 7511 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.90911865234375 × 213)
floor (0.90911865234375 × 8192)
floor (7447.5)ty = 7447 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7511 / 7447 ti = "13/7511/7447" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7511/7447.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7511 ÷ 213
7511 ÷ 8192x = 0.9168701171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7447 ÷ 213
7447 ÷ 8192y = 0.9090576171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9168701171875 × 2 - 1) × π
0.833740234375 × 3.1415926535Λ = 2.61927220 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9090576171875 × 2 - 1) × π
-0.818115234375 × 3.1415926535Φ = -2.57018481002893 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.61927220} λ = 2.61927220} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.57018481002893))-π/2
2×atan(0.076521402194493)-π/2
2×0.0763725670891775-π/2
0.152745134178355-1.57079632675φ = -1.41805119 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.61927220} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 150.073242° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41805119 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.248348° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7511 KachelY 7447 2.61927220 -1.41805119 150.073242 -81.248348 Oben rechts KachelX + 1 7512 KachelY 7447 2.62003919 -1.41805119 150.117188 -81.248348 Unten links KachelX 7511 KachelY + 1 7448 2.61927220 -1.41816785 150.073242 -81.255032 Unten rechts KachelX + 1 7512 KachelY + 1 7448 2.62003919 -1.41816785 150.117188 -81.255032 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41805119--1.41816785) × R
0.000116659999999991 × 6371000dl = 743.240859999941m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41805119--1.41816785) × R
0.000116659999999991 × 6371000dr = 743.240859999941m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.61927220-2.62003919) × cos(-1.41805119) × R
0.000766989999999801 × 0.152151877866504 × 6371000do = 743.489130255378m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.61927220-2.62003919) × cos(-1.41816785) × R
0.000766989999999801 × 0.152036575089231 × 6371000du = 742.925704007917m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41805119)-sin(-1.41816785))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.152151877866504-0.152036575089231)× R²
abs(2.62003919-2.61927220)×0.000115302777272563× R²
0.000766989999999801×0.000115302777272563× 6371000²
0.000766989999999801×0.000115302777272563× 40589641000000 ar = 552382.120491077m²