↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 1 760.10 m → | S 43 |
→ |
↑ 1 759.86 m ↓ |
↑ 1 759.86 m ↓ |
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S 43 |
← 1 759.63 m → 3 097 122 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7511 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10421 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458465576171875 y=0.636077880859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458465576171875 × 214)
floor (0.458465576171875 × 16384)
floor (7511.5)tx = 7511 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.636077880859375 × 214)
floor (0.636077880859375 × 16384)
floor (10421.5)ty = 10421 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7511 / 10421 ti = "14/7511/10421" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7511/10421.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7511 ÷ 214
7511 ÷ 16384x = 0.45843505859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10421 ÷ 214
10421 ÷ 16384y = 0.63604736328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45843505859375 × 2 - 1) × π
-0.0831298828125 × 3.1415926535Λ = -0.26116023 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63604736328125 × 2 - 1) × π
-0.2720947265625 × 3.1415926535Φ = -0.854810794024841 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26116023} λ = -0.26116023} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.854810794024841))-π/2
2×atan(0.425363664815977)-π/2
2×0.402178634483554-π/2
0.804357268967107-1.57079632675φ = -0.76643906 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26116023} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.963379° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76643906 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.913723° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7511 KachelY 10421 -0.26116023 -0.76643906 -14.963379 -43.913723 Oben rechts KachelX + 1 7512 KachelY 10421 -0.26077673 -0.76643906 -14.941406 -43.913723 Unten links KachelX 7511 KachelY + 1 10422 -0.26116023 -0.76671529 -14.963379 -43.929550 Unten rechts KachelX + 1 7512 KachelY + 1 10422 -0.26077673 -0.76671529 -14.941406 -43.929550 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76643906--0.76671529) × R
0.000276230000000099 × 6371000dl = 1759.86133000063m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76643906--0.76671529) × R
0.000276230000000099 × 6371000dr = 1759.86133000063m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26116023--0.26077673) × cos(-0.76643906) × R
0.000383499999999981 × 0.720385008534475 × 6371000do = 1760.10120307451m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26116023--0.26077673) × cos(-0.76671529) × R
0.000383499999999981 × 0.72019339499839 × 6371000du = 1759.63303784149m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76643906)-sin(-0.76671529))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.720385008534475-0.72019339499839)× R²
abs(-0.26077673--0.26116023)×0.0001916135360851× R²
0.000383499999999981×0.0001916135360851× 6371000²
0.000383499999999981×0.0001916135360851× 40589641000000 ar = 3097122.11092808m²