↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 25 |
← 275.11 m → | N 25 |
→ |
↑ 275.10 m ↓ |
↑ 275.10 m ↓ |
|||
N 25 |
← 275.11 m → 75 683 m² |
N 25 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
75100 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
55840 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.572971343994141 y=0.426029205322266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.572971343994141 × 217)
floor (0.572971343994141 × 131072)
floor (75100.5)tx = 75100 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.426029205322266 × 217)
floor (0.426029205322266 × 131072)
floor (55840.5)ty = 55840 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 75100 / 55840 ti = "17/75100/55840" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/75100/55840.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 75100 ÷ 217
75100 ÷ 131072x = 0.572967529296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 55840 ÷ 217
55840 ÷ 131072y = 0.426025390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.572967529296875 × 2 - 1) × π
0.14593505859375 × 3.1415926535Λ = 0.45846851 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.426025390625 × 2 - 1) × π
0.14794921875 × 3.1415926535Φ = 0.464796178716064 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.45846851} λ = 0.45846851} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.464796178716064))-π/2
2×atan(1.59168973557745)-π/2
2×1.0098539204559-π/2
2.01970784091181-1.57079632675φ = 0.44891151 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.45846851} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.268311° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.44891151 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.720735° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 75100 KachelY 55840 0.45846851 0.44891151 26.268311 25.720735 Oben rechts KachelX + 1 75101 KachelY 55840 0.45851644 0.44891151 26.271057 25.720735 Unten links KachelX 75100 KachelY + 1 55841 0.45846851 0.44886833 26.268311 25.718261 Unten rechts KachelX + 1 75101 KachelY + 1 55841 0.45851644 0.44886833 26.271057 25.718261 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.44891151-0.44886833) × R
4.31800000000315e-05 × 6371000dl = 275.099780000201m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.44891151-0.44886833) × R
4.31800000000315e-05 × 6371000dr = 275.099780000201m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.45846851-0.45851644) × cos(0.44891151) × R
4.79300000000293e-05 × 0.90092002446388 × 6371000do = 275.106767538108m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.45846851-0.45851644) × cos(0.44886833) × R
4.79300000000293e-05 × 0.900938763102718 × 6371000du = 275.112489606903m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.44891151)-sin(0.44886833))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.90092002446388-0.900938763102718)× R²
abs(0.45851644-0.45846851)×1.87386388380562e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.87386388380562e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.87386388380562e-05× 40589641000000 ar = 75682.5983080118m²