↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 739.56 m → | S 81 |
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↑ 739.29 m ↓ |
↑ 739.29 m ↓ |
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S 81 |
← 739 m → 546 545 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7510 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7454 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.91680908203125 y=0.90997314453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.91680908203125 × 213)
floor (0.91680908203125 × 8192)
floor (7510.5)tx = 7510 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.90997314453125 × 213)
floor (0.90997314453125 × 8192)
floor (7454.5)ty = 7454 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7510 / 7454 ti = "13/7510/7454" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7510/7454.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7510 ÷ 213
7510 ÷ 8192x = 0.916748046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7454 ÷ 213
7454 ÷ 8192y = 0.909912109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.916748046875 × 2 - 1) × π
0.83349609375 × 3.1415926535Λ = 2.61850520 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.909912109375 × 2 - 1) × π
-0.81982421875 × 3.1415926535Φ = -2.57555374278638 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.61850520} λ = 2.61850520} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.57555374278638))-π/2
2×atan(0.07611166484199)-π/2
2×0.0759652023215346-π/2
0.151930404643069-1.57079632675φ = -1.41886592 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.61850520} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 150.029297° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41886592 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.295029° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7510 KachelY 7454 2.61850520 -1.41886592 150.029297 -81.295029 Oben rechts KachelX + 1 7511 KachelY 7454 2.61927220 -1.41886592 150.073242 -81.295029 Unten links KachelX 7510 KachelY + 1 7455 2.61850520 -1.41898196 150.029297 -81.301678 Unten rechts KachelX + 1 7511 KachelY + 1 7455 2.61927220 -1.41898196 150.073242 -81.301678 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41886592--1.41898196) × R
0.000116039999999984 × 6371000dl = 739.290839999898m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41886592--1.41898196) × R
0.000116039999999984 × 6371000dr = 739.290839999898m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.61850520-2.61927220) × cos(-1.41886592) × R
0.000767000000000184 × 0.151346583257271 × 6371000do = 739.56370584208m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.61850520-2.61927220) × cos(-1.41898196) × R
0.000767000000000184 × 0.151231878931244 × 6371000du = 739.003196614801m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41886592)-sin(-1.41898196))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.151346583257271-0.151231878931244)× R²
abs(2.61927220-2.61850520)×0.000114704326027421× R²
0.000767000000000184×0.000114704326027421× 6371000²
0.000767000000000184×0.000114704326027421× 40589641000000 ar = 546545.484271189m²