↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 1 749.29 m → | S 44 |
→ |
↑ 1 749.03 m ↓ |
↑ 1 749.03 m ↓ |
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S 44 |
← 1 748.82 m → 3 059 145 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7510 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10444 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458404541015625 y=0.637481689453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458404541015625 × 214)
floor (0.458404541015625 × 16384)
floor (7510.5)tx = 7510 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.637481689453125 × 214)
floor (0.637481689453125 × 16384)
floor (10444.5)ty = 10444 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7510 / 10444 ti = "14/7510/10444" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7510/10444.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7510 ÷ 214
7510 ÷ 16384x = 0.4583740234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10444 ÷ 214
10444 ÷ 16384y = 0.637451171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4583740234375 × 2 - 1) × π
-0.083251953125 × 3.1415926535Λ = -0.26154372 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.637451171875 × 2 - 1) × π
-0.27490234375 × 3.1415926535Φ = -0.863631183554932 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26154372} λ = -0.26154372} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.863631183554932))-π/2
2×atan(0.421628289550221)-π/2
2×0.399011315631001-π/2
0.798022631262002-1.57079632675φ = -0.77277370 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26154372} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.985351° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77277370 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.276672° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7510 KachelY 10444 -0.26154372 -0.77277370 -14.985351 -44.276672 Oben rechts KachelX + 1 7511 KachelY 10444 -0.26116023 -0.77277370 -14.963379 -44.276672 Unten links KachelX 7510 KachelY + 1 10445 -0.26154372 -0.77304823 -14.985351 -44.292401 Unten rechts KachelX + 1 7511 KachelY + 1 10445 -0.26116023 -0.77304823 -14.963379 -44.292401 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77277370--0.77304823) × R
0.000274529999999995 × 6371000dl = 1749.03062999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77277370--0.77304823) × R
0.000274529999999995 × 6371000dr = 1749.03062999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26154372--0.26116023) × cos(-0.77277370) × R
0.000383489999999986 × 0.715977040185993 × 6371000do = 1749.28569388278m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26154372--0.26116023) × cos(-0.77304823) × R
0.000383489999999986 × 0.715785357273734 × 6371000du = 1748.81737135656m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77277370)-sin(-0.77304823))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.715977040185993-0.715785357273734)× R²
abs(-0.26116023--0.26154372)×0.000191682912259572× R²
0.000383489999999986×0.000191682912259572× 6371000²
0.000383489999999986×0.000191682912259572× 40589641000000 ar = 3059144.72321391m²